【无穷等比数列的各项和公式为a1/(1-q)，这个公式是怎么证明的？（我是高二的学生，如果用我没学过的知识来证我会看不懂，也给不了分）】
<p>问题：【无穷等比数列的各项和公式为a1/(1-q)，这个公式是怎么证明的？（我是高二的学生，如果用我没学过的知识来证我会看不懂，也给不了分）】<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">梁治安的回答： 等比数列的各项和是a1（1-q^n）/(1-q)，无穷等比数列的公比要求要是绝对值小于1的数这样当n趋向无穷时候q^n趋向于0 就可以省略了就剩下a1/(1-q)了<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">戴剑峰的回答： 解;当q不等于1时Sn=a1(1-q^n)/(1-q) 其中a1是第一项; q是公比; n是项数; 推导过程如下:考虑太多项,不易逐一计算. 鉴于等比数列公式:an=a1*q^(n-1) 用"倍数抵消法"计算; Sn=a1+a2+a3+a4+...+a(n-1)+an(1) （1)式两侧同“*q” 即q*Sn=a2+a3+a4+……+an+an*q(2) 由(1)-(2)得(1-q)Sn=a1-a1*q^n 所以求和公式： Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（q不等于1）; 当q=1时，Sn=a1+a1+……+a1=n*a1<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">李远正的回答： 有限项等比数列求和公式为a1（1-q^n）/(1-q) 当q=1时：等比数列变成等差数列 当q>1时：由于n是无穷大，所以q^n为无穷大，分子为无穷大，整个式子为无穷大，此时a1/(1-q)不成立 当q
页:
[1]