四年级奥数题：组合问题，附答案与解析 标签：奥数练习题
<p>小华把数字2～9分成4对，使得每对数的和为质数. 问一共有多少种不同的分法?</p><p>答案与解析：</p><p>由题目的条件可知，每对数必须由一个奇数和一个偶数组成. 为了不遗漏，我们从小到大选取2，3，…，9中的数进行配对.</p><p>能够和2配对的数有3，5，9. 下面分情况讨论：</p><p>(a) 2和3配成一对. 则剩下最小的数为4. 在剩下的数中，能够和4配对的数有7，9.</p><p>①. 4和7配成一对，则5只能和6配对，8和9配对.</p><p>②. 4和9配成一对，则5只能和8配对，6和7配对.</p><p>所以这种情况一共有2种分法.</p><p>(b) 2和5配成一对. 则剩下最小的数为3. 在剩下的数中，能够和3配对的数有4，8.</p><p>①. 3和4配成一对，则6只能和7配对，8和9配对.</p><p>②. 3和8配成一对，则4只能和9配对，6和7配对.</p><p>所以这种情况一共有2种分法.</p><p>(c) 2和9配成一对. 则剩下最小的数为3. 在剩下的数中，能够和3配对的数有4，8.</p><p>①. 3和4配成一对，则5只能和8配对，6和7配对.</p><p>②. 3和8配成一对，则4只能和7配对，5和6配对.</p><p>所以这种情况一共有2种分法.</p><p>综上所述，一共有6种不同的分法.</p>
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