小学三年级奥数讲解：有余除法[1] 标签：奥数杂题
<p>一、知识要点</p><p>把一些书平均分给几个小朋友，要使每个小朋友分得的本数最多，这些书分到最后会出现什么情况呢？一种是全部分完，还有一种是有剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数少，否则还可以继续分下去。每次除得的余数必须比除数小，这就是有余数除法计算中特别要注意的。</p><p>解这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。</p><p>在有余数的除法中，要记住：（1）余数必须小于除数；（2）被除数＝商×除数＋余数。</p><p>二、精讲精练</p><p>[ ]÷6＝8……[ ]，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？</p><p>除数是____，根据____________，余数可填_____________.根据____________，又已知商、除数、余数，可求出最大的被除数为6×8＋5＝53，最小的被除数为______________。列式如下：________________________________________</p><p>答：被除数最大是53，最小是______。</p><p>练习1：</p><p>（1）下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。[ ]÷8＝3……[ ]</p><p>（2）下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。[ ]÷4＝7……[ ]</p><p>（3）下题中要使除数最小，被除数应为________。 [ ]÷[ ]＝12……4</p><p>算式[ ]÷[ ]＝8……［ ］中，被除数最小是几？</p><p>题中只告诉我们商是8，要使被除数最小，那么只要除数和余数小就行。余数最小为______，那么除数则为______。</p><p>根据这些，我们就可求出被除数最小为：8×______＋______＝_______。</p><p>练习2：</p><p>（1）下面算式中，被除数最小是几？</p><p>①[ ]÷[ ]＝4……［］ ②[ ]÷[ ]＝7……［］</p><p>③[ ]÷[ ]＝9……［］</p><p>（2）下面算式中商和余数相等，被除数最小是几？</p><p>①[ ]÷[ ]＝3……［］ ②[ ]÷[ ]＝6……［］</p><p>（3）算式[ ]÷8＝[ ]……［］中，商和余数都相等，那么被除数最大是几？</p><p>算式28÷[ ]＝[ ]……4中，除数和商分别是______和______。</p><p>根据“被除数＝商×除数＋余数”，可以得知“商×除数＝被除数－余数”，所以本题中商×除数＝28－4＝24。这两个数可能是 1和24，____和____，____和____，____和____，又因为余数为4，因此除数可以是24，12，8，6，商分别为 ____，____，____，____。 _________________________________________________________________</p><p>答：除数和商分别是24，1；____，____；____，____；____，____。</p><p>练习3：</p><p>（1）下面算式中，除数和商各是几？</p><p>①22÷[ ]＝[ ]……4 ②65÷[ ]＝[ ]……2</p><p>③37÷[ ]＝[ ]……7 ④48÷[ ]＝[ ]……6</p><p>（2）149除以一个两位数，余数是5，请写出所有这样的两位数。</p><p>__________________________________________________________________________</p><p>（3）算式[ ]÷4＝[ ]……[ ]中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？</p><p>__________________________________________________________________________</p><p>算式[ ]÷7＝[ ]……[ ]中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？</p><p>题目中告诉我们除数是7，商和余数相等，因为余数必须比除数小，所以余数和商可为1，2，3，4，5，6，这样被除数就可以求出来了。</p><p>7×1＋1＝8 7×2＋2＝16 7×3＋3＝24</p><p>7×4＋4＝32 7×5＋55＝40 7×6＋6＝48</p><p>答：被除数可以是8，16，24，32，40，48。</p><p>练习4：</p><p>（1） 下列算式中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？</p><p>①[ ]÷6＝[ ]……[ ] ②[ ]÷5＝[ ]……[ ]</p><p>③[ ]÷4＝[ ]……[ ] ④[ ]÷3＝[ ]……[ ]</p><p>（2）一个三位数除以15，商和余数相等，请你写出五个这样的除法算式。</p><p>（3） 算式[ ]÷9＝[ ]……[ ]中，商和余数相等，被除数最大是____。</p><p>算式[ ]÷[ ]＝[ ]……4中，除数和商相等，被除数最小是几？</p><p>题目中告诉我们余数是4，除数和商相等，因为余数必须比除数小，所以除数必须比4大，但其中要求最小的被除数，因而除数应填_______，商也是______。由算式____________________，所以被除数最小是__________。</p><p>练习5：下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？</p><p>（1）[ ]÷[ ]＝[ ]……6 （2）[ ]÷[ ]＝[ ]……8</p><p>（3）[ ]÷[ ]＝[ ]……3 （4）[ ]÷[ ]＝[ ]……9</p><p>（5）[ ]÷[ ]＝[ ]……7[ 内 容 结 束 ]</p>
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