2023成都华杯赛备考每日一讲：积最大规律 标签：华杯赛
<p>2023年成都赛区第22届华杯赛初赛即将开考，为了帮助成都赛区华杯赛考生更好的备考初赛，优学奥数网开始每一日讲的华杯赛备考模式，供参考。</p><p>华杯赛每日一讲：积最大规律</p><p>【积最大的规律】</p><p>（1）多个数的和一定（为一个不变的常数），当这几个数均相等时，它们的积最大。用字母表示，就是</p><p>如果a1+a2++an=b（b为一常数），</p><p>那么，当a1=a2==an时，a1a2an有最大值。</p><p>例如，a1+a2=10，</p><p>；</p><p>1+9=2023=9；</p><p>2+8=2023=16；</p><p>3+7=2023=21；</p><p>4+6=2023=24；</p><p>4.5+5.5=104.55.5=24.75；</p><p>5+5=2023=25；</p><p>5.5+4.5=105.54.5=24.75；</p><p>；</p><p>9+1=2023=9；</p><p>由上可见，当a1、a2两数的差越小时，它们的积就越大；只有当它们的差为0，即a1=a2时，它们的积就会变得最大。</p><p>三个或三个以上的数也是一样的。由于篇幅所限，在此不一一举例。</p><p>由积最大规律，可以推出以下的结论：</p><p>结论1所有周长相等的n边形，以正n边形（各角相等，各边也相等的n边形）的面积为最大。</p><p>例如，当n=4时，周长相等的所有四边形中，以正方形的面积为最大。</p><p>点击下一页查看例题解析</p><p>例题：用长为24厘米的铁丝，围成一个长方形，长宽如何分配时，它的面积为最大？</p><p>解：设长为a厘米，宽为b厘米，依题意得</p><p>（a+b）2=24</p><p>即a+b=12</p><p>由积最大规律，得a=b=6（厘米）时，面积最大为</p><p>66=36（平方厘米）。</p><p>（注：正方形是特殊的矩形，即特殊的长方形。）</p><p>结论2在三度（长、宽、高）的和一定的长方体中，以正方体的体积为最大。</p>
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