小学六年级奥数题及答案:m＋n－k的最小值 标签：六年级
<p>已知m，n，k为自然数，mk，是100的倍数，求m＋n－k的最小值。</p><p> 解答：首先注意100＝2023；如果，n＝k,那么2m是100的倍数，因而是5的倍数，这是不可能的，所以n－k1</p><p> 2m十2n－2k＝2k(2m-k＋2n-k－1)被22整除，所以k2</p><p> 设a＝m－k，b＝n－k，则ab．而且都是正整数</p><p> 2a＋2b－1被52整除，要求a＋b＋k＝m＋n－k的最小值，不难看出:210＋21－1＝2023</p><p> 被25整除，所以a＋b＋k的最小值1O＋1十2＝13；而且在a＝10,b＝1,k＝2时，上式等号成立；还需证明在a＋b10时，2a＋2b－1不可能被52整除</p><p> 列表如下：a3时，2a＋2b－1＜8＋8＝16不被52整除.其它表中情况，不难逐一检验，均不满足2a＋2b－1被25整除的要求；因此a＋b＋k即m十n－k的最小值是13</p>
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