小学六年级奥数题及答案：自然数n 标签：六年级
<p>是否存在自然数n，使得n2＋n＋2能被3整除？</p><p> 解答：枚举法通常是对有限种情况进行枚举，但是本题讨论的对象是所有自然数，自然数有无限多个，那么能否用枚举法呢？我们将自然数按照除以3的余数分类，有整除、余1和余2三类，这样只要按类一一枚举就可以了。</p><p> 当n能被3整除时，因为n2，n都能被3整除，所以</p><p> （n2＋n＋2）3余2；</p><p> 当n除以3余1时，因为n2，n除以3都余1，所以</p><p> （n2＋n＋2）3余1；</p><p> 当n除以 3余 2时，因为n23余1，n3余2，所以</p><p> （n2＋n＋2）3余2.</p><p> 因为所有的自然数都在这三类之中，所以对所有的自然数n，（n2＋n＋2）都不能被3整除。</p>
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