备战华杯赛，试题每日一练(15) 标签：华杯赛
<p> 优学杭州奥数网1月31日 进入2023年，第十八届华杯赛的考试也将近，备战华杯赛刻不容缓，即日起，每天整理1-3道华杯赛试题，给备考的学生们练手准备，继续每日一练(15)。更多信息请点击</p> <p> 试题一：</p> <p> 幼儿园给孩子们发儿童节礼物，有苹果和梨若干个。如果5个苹果和3个梨装一袋，苹果多4个，梨恰好装完；如果7个苹果和3个梨放在一起，苹果恰好装完，梨还多12个。那么苹果和梨共有多少个？</p> <p> 答案：132</p> <p> 解：假设在第二种情形中继续装袋，那么还可以装：</p> <p> （袋）</p> <p> 此时苹果数量不足，缺：</p> <p> （个）</p> <p> 两种情形中每袋的梨数量相同，而且梨都是恰好装完，所以袋子数量相同。由于每袋装5个苹果则多4个，装7个苹果则少28个，可得袋子数量为：</p> <p> （袋）</p> <p> 苹果和梨共有：</p> <p> （个）</p> <p> 答：苹果和梨共有132个。</p> <p> 试题二：</p> <p> 两辆同一型号的汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线前进，每车最多能带20桶汽油（连同油箱内的汽油）。每桶汽油可以使一辆汽车行驶50千米，两车都必须返回出发地点，两车均可以借对方的油。采用什么运行方案可以使一辆车尽可能地远离出发地点，最远的距离是多少？</p> <p> 答案：当允许将油存放在途中某处时，一辆车最远可以驶离出发点千米；如果不允许将油存放在途中某处时，最远可以驶离出发点750千米。</p> <p> 分析与解：如下图所示，甲、乙两车从A点出发，到B点后甲车返回，乙车继续前进，所带的油不超过20桶。</p><p> 显然：在B点，甲把油给乙以后，乙应装有最大的油量20桶，才能跑得最远。但要区分两种情况，分别考虑：</p> <p> （1）不允许将油存放在途中某处。</p> <p> 此时，甲车的20桶汽油供自己从A到B，再返回A，以及乙车从A到B，所以AB的长为</p> <p> （千米）</p> <p> 乙车在B处带20桶汽油供自己从B到C，再从C返回A，所以AC的长为</p> <p> （千米）</p> <p> （2）允许将油存放在途中某处。</p> <p> 甲车到B处留下供乙车从B返回A的油，此时，甲车的20桶汽油供甲、乙两车从A到B再返回B，所以AB的长为</p> <p> （千米）</p> <p> 乙车再B处带20桶汽油供自己从B到C，再从C返回B，用完了车上的油，所以BC的长为（千米），从而AC的长为</p> <p> （千米）</p> <p> 答：当允许将油存放在途中某处时，一辆车最远可以驶离出发点千米；如果不允许将油存放在途中某处时，最远可以驶离出发点750千米。</p> <p> 来源：华杯赛官网</p> <p> 推荐阅读</p> <p> 备战华杯赛，试题每日一练(11)</p> <p> 备战华杯赛，试题每日一练(十)</p> <p> 备战华杯赛，试题每日一练(九)</p> <p> 备战华杯赛，试题每日一练(八)</p> <p> 备战华杯赛，试题每日一练(七)</p> <p> 备战华杯赛，试题每日一练(六)</p> <p> 备战华杯赛，试题每日一练(五)</p> <p> 备战华杯赛，试题每日一练(四)</p> <p> 备战华杯赛，试题每日一练(三)</p> <p> 备战华杯赛，试题每日一练(一)</p> <p sizcache="3" sizset="187"> 备战华杯赛，试题每日一练(二)</p> <p sizcache="3" sizset="187"> 备战2023华杯赛：历届真题下载及题型分析</p> <p sizcache="3" sizset="189"> 第十八届华杯赛月月练常见问题解答</p>
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