小学生奥数知识点：数论 标签：奥数杂题
<p>数论</p><p>1． 奇偶性问题</p><p>奇+奇=偶 奇×奇=奇</p><p>奇+偶=奇 奇×偶=偶</p><p>偶+偶=偶 偶×偶=偶</p><p>2． 位值原则</p><p>形如：abc =100a+10b+c</p><p>3． 数的整除特征：</p><p>整除数特征</p><p>2 末尾是0、2、4、6、8</p><p>3 各数位上数字的和是3的倍数</p><p>5 末尾是0或5</p><p>9 各数位上数字的和是9的倍数</p><p>11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数</p><p>4和25 末两位数是4（或25）的倍数</p><p>8和125 末三位数是8（或125）的倍数</p><p>7、11、13 末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数</p><p>4． 整除性质</p><p>① 如果c|a、c|b，那么c|(a b)。</p><p>② 如果bc|a，那么b|a，c|a。</p><p>③ 如果b|a，c|a，且（b,c）=1,那么bc|a。</p><p>④ 如果c|b,b|a,那么c|a.</p><p>⑤ a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。</p><p>5． 带余除法</p><p>一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,那么一定有另外两个整数q和r，0≤r＜b,使得a=b×q+r</p><p>当r=0时，我们称a能被b整除。</p><p>当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r, 0≤r＜b a=b×q+r</p><p>6. 唯一分解定理</p><p>任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即</p><p>n= p1 × p2 ×...×pk</p><p>7. 约数个数与约数和定理</p><p>设自然数n的质因子分解式如n= p1 × p2 ×...×pk 那么：</p><p>n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)</p><p>n的所有约数和：（1+P1+P1 +…p1 ）（1+P2+P2 +…p2 ）…（1+Pk+Pk +…pk ）</p><p>8. 同余定理</p><p>① 同余定义：若两个整数a，b被自然数m除有相同的余数，那么称a，b对于模m同余，用式子表示为a≡b(mod m)</p><p>②若两个数a，b除以同一个数c得到的余数相同，则a，b的差一定能被c整除。</p><p>③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。</p><p>④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。</p><p>⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。</p><p>9．完全平方数性质</p><p>①平方差： A -B =（A+B）（A-B），其中我们还得注意A+B， A-B同奇偶性。</p><p>②约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。</p><p>约数个数为3的是质数的平方。</p><p>③质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。</p><p>④平方和。</p><p>10．孙子定理（中国剩余定理）</p><p>11．辗转相除法</p><p>12．数论解题的常用方法：</p><p>枚举、归纳、反证、构造、配对、估计</p>
页:
[1]