小学奥数数论问题知识点大全 标签：奥数杂题
<p>这篇，是优学奥数网特地为大家整理的，供大家学习参考！</p><p>一、数论</p><p>1.奇偶性问题</p><p>奇+奇=偶奇×奇=奇</p><p>奇+偶=奇奇×偶=偶</p><p>偶+偶=偶偶×偶=偶</p><p>2.位值原则</p><p>形如：abc=100a+10b+c</p><p>3.数的整除特征：</p><p>整除数特征</p><p>2末尾是0、2、4、6、8</p><p>3各数位上数字的和是3的倍数</p><p>5末尾是0或5</p><p>9各数位上数字的和是9的倍数</p><p>11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数</p><p>4和25末两位数是4(或25)的倍数</p><p>8和125末三位数是8(或125)的倍数</p><p>7、11、13末三位数与前几位数的差是7(或11或13)的倍数</p><p>4.整除性质</p><p>①如果c|a、c|b，那么c|(ab)。</p><p>②如果bc|a，那么b|a，c|a。</p><p>③如果b|a，c|a，且(b,c)=1,那么bc|a。</p><p>④如果c|b,b|a,那么c|a.</p><p>⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。</p><p>5.带余除法</p><p>一般地，如果a是整数，b是整数(b≠0),那么一定有另外两个整数q和r，0≤r</p><p>当r=0时，我们称a能被b整除。</p><p>当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商(亦简称为商)。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r,0≤r</p><p>6.唯一分解定理</p><p>任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即</p><p>n=p1×p2×...×pk</p><p>7.约数个数与约数和定理</p><p>设自然数n的质因子分解式如n=p1×p2×...×pk那么：</p><p>n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)</p><p>n的所有约数和：(1+P1+P1+…p1)(1+P2+P2+…p2)…(1+Pk+Pk+…pk)</p><p>8.同余定理</p><p>①同余定义：若两个整数a，b被自然数m除有相同的余数，那么称a，b对于模m同余，用式子表示为a≡b(modm)</p><p>②若两个数a，b除以同一个数c得到的余数相同，则a，b的差一定能被c整除。</p><p>③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。</p><p>④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。</p><p>⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。</p><p>9.完全平方数性质</p><p>①平方差：A-B=(A+B)(A-B)，其中我们还得注意A+B，A-B同奇偶性。</p><p>②约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。</p><p>约数个数为3的是质数的平方。</p><p>③质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。</p><p>④平方和。</p><p>10.孙子定理(中国剩余定理)</p><p>11.辗转相除法</p><p>12.数论解题的常用方法：</p><p>枚举、归纳、反证、构造、配对、估计</p>
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