小学六年级奥数数论考点：余数问题 标签：奥数杂题
<p>★这篇《小学六年级奥数数论考点：余数问题》，是优学奥数网特地为大家整理的，希望对大家有所帮助！</p><p>一、同余的定义：</p><p>①若两个整数a、b除以m的余数相同，则称a、b对于模m同余。</p><p>②已知三个整数a、b、m，如果m|a-b，就称a、b对于模m同余，记作a≡b(mod m)，读作a同余于b模m。</p><p>二、同余的性质：</p><p>①自身性：a≡a(mod m);</p><p>②对称性：若a≡b(mod m)，则b≡a(mod m);</p><p>③传递性：若a≡b(mod m)，b≡c(mod m)，则a≡ c(mod m);</p><p>④和差性：若a≡b(mod m)，c≡d(mod m)，则a+c≡b+d(mod m)，a-c≡b-d(mod m);</p><p>⑤相乘性：若a≡ b(mod m)，c≡d(mod m)，则a×c≡ b×d(mod m);</p><p>⑥乘方性：若a≡b(mod m)，则an≡bn(mod m);</p><p>⑦同倍性:若a≡ b(mod m)，整数c，则a×c≡ b×c(mod m×c);</p><p>三、关于乘方的预备知识：</p><p>①若A=a×b，则MA=Ma×b=(Ma)b</p><p>②若B=c+d则MB=Mc+d=Mc×Md</p><p>四、被3、9、11除后的余数特征：</p><p>①一个自然数M，n表示M的各个数位上数字的和，则M≡n(mod 9)或(mod 3);</p><p>②一个自然数M，X表示M的各个奇数位上数字的和，Y表示M的各个偶数数位上数字的和，则M≡Y-X或M≡11-(X-Y)(mod 11);</p><p>五、费尔马小定理：</p><p>如果p是质数(素数)，a是自然数，且a不能被p整除，则ap-1≡1(mod p)。</p>
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