小学奥数华杯赛试题练习之等差数列[1] 标签：奥数杂题
<p>以下是优学奥数网为大家整理的关于小学奥数华杯赛试题练习之等差数列的文章，供大家学习参考！</p><p>1、下面是按规律排列的一串数，问其中的第2023项是多少？</p><p>解答：2、5、8、11、14、……。从规律看出：这是一个等差数列，且首项是2，公差是3，这样第2023项=2＋3×（2023－1）=2023</p><p>2、在从1开始的自然数中，第100个不能被3除尽的数是多少？</p><p>解答：我们发现：1、2、3、4、5、6、7、……中，从1开始每三个数一组，每组前2个不能被3除尽，2个一组，100个就有100÷2=50组，每组3个数，共有50×3=150，那么第100个不能被3除尽的数就是150－1=149.</p><p>3、把2023表示成28个连续偶数的和，那么其中最大的那个偶数是多少？.</p><p>解答：28个偶数成14组，对称的2个数是一组，即最小数和最大数是一组，每组和为：2023÷14=142，最小数与最大数相差28-1=27个公差，即相差2×27=54，这样转化为和差问题，最大数为（142＋54）÷2=98。</p><p>4、在大于2023的整数中，找出所有被34除后商与余数相等的数，那么这些数的和是多少？</p><p>解答：因为34×28＋28=35×28=980＜2023，所以只有以下几个数：</p><p>34×29＋29=35×29</p><p>34×30＋30=35×30</p><p>34×31＋31=35×31</p><p>34×32＋32=35×32</p><p>34×33＋33=35×33</p><p>以上数的和为35×（29＋30＋31＋32＋33）=2023</p><p>5、盒子里装着分别写有1、2、3、……134、135的红色卡片各一张，从盒中任意摸出若干张卡片，并算出这若干张卡片上各数的和除以17的余数，再把这个余数写在另一张黄色的卡片上放回盒内，经过若干次这样的操作后，盒内还剩下两张红色卡片和一张黄色卡片，已知这两张红色的卡片上写的数分别是19和97，求那张黄色卡片上所写的数。</p><p>解答：因为每次若干个数，进行了若干次，所以比较难把握，不妨从整体考虑，之前先退到简单的情况分析：假设有2个数20和30，它们的和除以17得到黄卡片数为16，如果分开算分别为3和13，再把3和13求和除以17仍得黄卡片数16，也就是说不管几个数相加，总和除以17的余数不变，回到题目1＋2＋3＋……＋134＋135=136×135÷2=2023，2023÷17=540，135个数的和除以17的余数为0，而19+97=116，116÷17=6……14，所以黄卡片的数是17-14=3。</p><p>6、下面的各算式是按规律排列的：</p><p>1＋1，2＋3，3＋5，4＋7，1＋9，2＋11，3＋13，4＋15，1＋17，……，那么其中第多少个算式的结果是2023？</p><p>解答：先找出规律：每个式子由2个数相加，第一个数是1、2、3、4的循环，第二个数是从1开始的连续奇数。因为2023是偶数，2个加数中第二个一定是奇数，所以第一个必为奇数，所以是1或3，如果是1：那么第二个数为2023－1=2023，2023是第（2023+1）÷2=996项，而数字1始终是奇数项，两者不符，所以这个算式是3+2023=2023，是（2023＋1）÷2=995个算式。</p><p>7、如图，数表中的上、下两行都是等差数列，那么同一列中两个数的差（大数减小数）最小是多少？</p><p>解答：从左向右算它们的差分别为：999、992、985、……、12、5。从右向左算它们的差分别为：2023、2023、2023、……、9、2，所以最小差为2。</p><p>8、有19个算式：</p><p>那么第19个等式左、右两边的结果是多少？</p><p>解答：因为左、右两边是相等，不妨只考虑左边的情况，解决2个问题：前18个式子用去了多少个数？各式用数分别为5、7、9、……、第18个用了5＋2×17=39个，5＋7＋9＋……＋39=396，所以第19个式子从397开始计算；第19个式子有几个数相加？各式左边用数分别为3、4、5、……、第19个应该是3＋1×18=21个，所以第19个式子结果是397＋398＋399＋……＋417=2023。</p><p>9、已知两列数：2、5、8、11、……、2＋（200－1）×3；5、9、13、17、……、5</p>
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