小学六年级奥数题及答案：注水问题 标签：奥数杂题
<p>一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池;当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池;现在要用2小时将水池注满，至少要打开多少个进水管?</p> <p>答案与解析：注(排)水问题是一类特殊的工程问题。往水池注水或从水池排水相当于一项工程，水的流量就是工作量，单位时间内水的流量就是工作效率。</p> <p>要2小时内将水池注满，即要使2小时内的进水量与排水量之差刚好是一池水。为此需要知道进水管、排水管的工作效率及总工作量(一池水)。</p> <p>只要设某一个量为单位1，其余两个量便可由条件推出。</p> <p>我们设每个同样的进水管每小时注水量为1，则4个进水管5小时注水量为(1×4×5)，2个进水管15小时注水量为(1×2×15)，从而可知</p> <p>每小时的排水量为 (1×2×15-1×4×5)÷(15-5)=1</p> <p>即一个排水管与每个进水管的工作效率相同。由此可知</p> <p>一池水的总工作量为 1×4×5-1×5=15</p> <p>又因为在2小时内，每个进水管的注水量为 1×2，</p> <p>所以，2小时内注满一池水</p> <p>至少需要多少个进水管? (15+1×2)÷(1×2)=8.5≈9(个)</p> <p>答：至少需要9个进水管。</p>
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