六年级奥数同余问题附答案 标签：奥数杂题
<p>1、求437×309×2023被7除的余数。</p> <p>思路分析：如果将437×309×2023算出以后，再除以7，从而引得到，即437×309×2023=202320239，此数被7除的余数为1。但是能否寻找更为简变的办法呢?</p> <p>437≡3(mod7)</p> <p>309≡1(mod7)</p> <p>由“同余的可乘性”知：</p> <p>437×309≡3×1(mod7)≡3(mod7)</p> <p>又因为2023≡5(mod7)</p> <p>所以：437×309×2023≡3×5(mod7)</p> <p>≡15(mod7)≡1(mod7)</p> <p>即：437×309×2023被7除余1。</p> <p>2、70个数排成一行，除了两头的两个数以外，每个数的三倍恰好等于它两边两个数的和，这一行最左边的几个数是这样的：0，1，3，8，21，……，问这一行数最右边的一个数被6除的余数是几?</p> <p>思路分析：如果将这70个数一一列出，得到第70个数后，再用它去除以6得余数，总是可以的，但计算量太大。</p> <p>即然这70个数中：中间的一个数的3倍是它两边的数的和，那么它们被6除以后的余数是否有类似的规律呢?</p> <p>0，1，3，8，21，55，144，……被6除的余数依次是</p> <p>0，1，3，2，3，1，0，……</p> <p>结果余数有类似的规律，继续观察，可以得到：</p> <p>0，1，3，2，3，1，0，5，3，4，3，5，0，1，3，2，3，……</p> <p>可以看出余数前12个数一段，将重复出现。</p> <p>70÷2=5……10，第六段的第十个数为4，这便是原来数中第70个数被6除的余数。</p> <p>思路分析：我们被直接用除法算式，结果如何。</p>
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