小学生奥数数论知识点梳理 标签：奥数杂题
<p>1．奇偶性问题</p> <p>奇奇=偶奇×奇=奇</p> <p>奇偶=奇奇×偶=偶</p> <p>偶偶=偶偶×偶=偶</p> <p>2．位值原则</p> <p>形如：=100a+10b+c</p> <p>3．数的整除特征：</p><p>4．整除性质</p> <p>①如果c|a、c|b，那么c|(ab)。</p> <p>②如果bc|a，那么b|a，c|a。</p> <p>③如果b|a，c|a，且（b，c）=1，那么bc|a。</p> <p>④如果c|b，b|a，那么c|a。</p> <p>⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。</p> <p>5．带余除法</p> <p>一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0），那么一定有另外两个整数q和r，0≤r＜b，使得a=b×q+r</p> <p>当r=0时，我们称a能被b整除。</p> <p>当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r，0≤r＜ba=b×q+r</p> <p>6。唯一分解定理</p> <p>任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即</p> <p>n=p1×p2×。。。×pk</p> <p>7。约数个数与约数和定理</p> <p>设自然数n的质因子分解式如n=p1×p2×。。。×pk那么：</p> <p>n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1)。。。。(ak+1)</p> <p>n的所有约数和：（1+P1+P1+…p1）（1+P2+P2+…p2）…（1+Pk+Pk+…pk）</p> <p>8。同余定理</p> <p>①同余定义：若两个整数a，b被自然数m除有相同的余数，那么称a，b对于模m同余，用式子表示为a≡b(modm)</p> <p>②若两个数a，b除以同一个数c得到的余数相同，则a，b的差一定能被c整除。</p> <p>③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。</p> <p>④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。</p> <p>⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。</p> <p>9．完全平方数性质</p> <p>①平方差：A-B=（A+B）（A-B），其中我们还得注意A+B，A-B同奇偶性。</p> <p>②约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。</p> <p>约数个数为3的是质数的平方。</p> <p>③质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。</p> <p>④平方和。</p> <p>10．孙子定理（中国剩余定理）</p> <p>11．辗转相除法</p> <p>12．数论解题的常用方法：</p> <p>枚举、归纳、反证、构造、配对、估计</p>
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