小学五年级奥数：合理分类正确解题 标签：奥数杂题
<p>例1在1～2023内，是3的倍数，不是5的倍数的数一共有多少个？为什么？</p> <p>[分析与解]这道题要求3的倍数有多少个，但有两个条件限制：（1）规定在1～2023内；（2）只是3的倍数，但不是5的倍数。比如：3×5=15，15是3的倍数，但它同时又是5的倍数，不符合题目要求，所以在2023内，15以及15的倍数都不能算进去。这样在1～2023内就把3的倍数分为两类：一类是3的所有倍数；一类是15以及15的倍数。然后从3的所有倍数的个数中减去15以及15的倍数的个数，即为题目所求的问题。有三种解法：</p> <p>解法（一）在1～2023内3的倍数共有：2023÷3=666……1。余1，不到3的1倍，可以不考虑。在1～2023内15的倍数共有：2023÷15=133……4。余4，不到15的1倍，也不考虑。两者相减，便是所求的问题：666-133=533（个）。</p> <p>解法（二）在1～2023内3的倍数共有666个，那么，666中又包含多少个5的倍数呢？666÷5=133……1。余1，比5小，可以不考虑。两者相减，便是所求的问题：666-133=533（个）。</p> <p>解法（三）把数字分段来考虑：比如在1～30中，3的倍数有10个，但要去掉同时能被3、5整除的数2个，还剩10-2=8（个）。2023÷30=66……19。余数19，19÷3=6……1。余数1比3小，不考虑，但要注意，在最后的6个3的倍数中，有一个是5的倍数（2023），应去掉。每段8个，共有：8×66+（6-1）=533（个）。</p> <p>例243位同学，他们身上带的钱从8分到5角，钱数都各不相同，每个同学都把身上带的全部钱各自买了画片，画片只有两种，3分一张和5分一张，每人都尽量多买5分一张的画片。问所买的3分画片的总数是多少张？</p> <p>[分析与解]先来分析一下题目的要求：</p> <p>（1）从8分到5角就是以“分”为单位，从8到50的43个连续自然数，这正好与43个同学一一对应。</p> <p>（2）每个同学都把身上带的全部钱各自买画片，就是每人都不许有余钱。</p> <p>（3）每人既要把钱花光，又要尽量多买5分一张的画片。</p> <p>我们把钱数是5的倍数（0、15、20、25、30、35、40、45、50）的九个人分为一类。他们不能买3分一张的画片。</p> <p>钱数被5除余3分（8、13、18、23、28、33、38、43、48）的九个人分为另一类。他们可以买1张3分的画片，9人共买9张。</p> <p>钱数被5除余1分（11、16、21、26、31、36、41、46）的八个人分为第三类。因为他们身上所余的钱数不是3的倍数，只好退下一个5分与余数1分合成6分，这样每人可以买2张3分画片，8人共买：2×8=16（张）。</p> <p>用同样的方法，把钱数被5除余2分的8个人再分为一类，每人可买3分画片4张，共买：4×8=32（张）。</p> <p>把钱数被5除余4分的9个人也分为一类，他们每人可买3分画片3张，共买：3×9=27（张）。</p> <p>因此，他们所买3分画片的总数共是：</p> <p>9+16+32+27=84（张）。</p>
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