三年级数学思维训练：素数 标签：二年级
<p>求所有的素数p，使4p^2+1和6p^2+1也是素数.</p><p> 答案：</p><p> 考虑p对5的余数,余数为1时</p><p> 余数为1时：4p^2+14*1+10(mod5)，由于4p^2+1=4*2^2+1=17,而又可以被5整除，所以一定不是素数;</p><p> 余数为2时：6p^2+16*4+10(mod5)，由于6p^2+1=6*2^2+1=25,而又可以被5整除，所以一定不是素数;</p><p> 余数为3时：6p^2+16*9+10(mod5)，由于6p^2+1=6*2^2+1=25,而又可以被5整除，所以一定不是素数;</p><p> 余数为4时：4p^2+14*16+10(mod5)，由于4p^2+1=4*2^2+1=17,而又可以被5整除，所以一定不是素数;</p><p> 所以由上可知5|p，然而p是质数，所以p只能是5。</p>
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