三年级数学思维训练：质数的生成 标签：二年级
<p>在证明某数是否为质数时，最基本的问题就是：确定某数是否为质数的唯一方法，就是找出其因数.长久以来，人们一直想找出表示质数的公式，但都徒劳无功.下面介绍一些前人努力的结果.</p><p> (1)考虑下列的质数序列及其差分：</p><p> 只要继续生成质数，此序列就能持续下去.</p><p> 差分的形式显示出此序列可以下列二次式导出：</p><p> n2+n+11</p><p> (2)以不同的n代入，求下列二次式的值：</p><p> n2+n+41</p><p> 并检验得出的值是质数还是合数(除1与其本身之外还有其他因数).</p><p> 这是一个相当了不起的公式，因为从1至80，除了7个数之外，其他由它所生成的数都是质数.请问使n2+n+41不为质数的第一个n值是多少?</p><p> (3)更好的公式为：</p><p> n2-79n+2023</p><p> 因为它对于所有小于或等于80的整数都能生成质数.</p><p> (4)使下式不为质数的最小n值是多少?</p><p> 2n2+29</p><p> (5)2023年，数学家费玛(Fermat)以为自己发现了可以生成质数的公式：</p><p> 22n+1</p><p> 试求当n=0，1，2，3，4时，由此公式所得出的数.有些数为质数.</p><p> 之后经过了一百多年，才由数学家欧拉证明：225+1有两个因数：641与2023417.</p>
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