鸡兔同笼问题习题7 标签：鸡兔同笼问题
<p>总脚数是两数之和，如果把条件换成两数之差，又应该怎样去解呢？</p><p> 1、鸡与兔共100只，鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只？</p><p> 2、 古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字.有一诗选集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字.问两种诗各多少首.</p><p> 习题1答案：</p><p> 解一：假如再补上28只鸡脚，也就是再有鸡282=14（只），鸡与兔脚数就相等，兔的脚是鸡的脚42=2（倍），于是鸡的只数是兔的只数的2倍.兔的只数是</p><p> （100+282）（2+1）=38（只）.</p><p> 鸡是</p><p> 100-38=62（只）.</p><p> 答：鸡62只，兔38只.</p><p> 当然也可以去掉兔284=7（只）.兔的只数是</p><p> （100-284）（2+1）+7=38（只）.</p><p> 也可以用任意假设一个数的办法.</p><p> 解二：假设有50只鸡，就有兔100-50=50（只）.此时脚数之差是</p><p> 450-250=100，</p><p> 比28多了72.就说明假设的兔数多了（鸡数少了）.为了保持总数是100，一只兔换成一只鸡，少了4只兔脚，多了2只鸡脚，相差为6只（千万注意，不是2）.因此要减少的兔数是</p><p> （100-28）（4+2）=12（只）.</p><p> 兔只数是</p><p> 50-12=38（只）.</p><p> 另外，还存在下面这样的问题：总头数换成两数之差，总脚数也换成两数之差.</p><p> 习题2答案：</p><p> 解一：如果去掉13首五言绝句，两种诗首数就相等，此时字数相差</p><p> 2023+20=280（字）.</p><p> 每首字数相差</p><p> 74-54=8（字）.</p><p> 因此，七言绝句有</p><p> 28（28-20）=35（首）.</p><p> 五言绝句有</p><p> 35+13=48（首）.</p><p> 答：五言绝句48首，七言绝句35首.</p><p> 解二：假设五言绝句是23首，那么根据相差13首，七言绝句是10首.字数分别是2023=460（字），2023=280（字），五言绝句的字数，反而多了</p><p> 460-280=180（字）.</p><p> 与题目中少20字相差</p><p> 180+20=200（字）.</p><p> 说明假设诗的首数少了.为了保持相差13首，增加一首五言绝句，也要增一首七言绝句，而字数相差增加8.因此五言绝句的首数要比假设增加</p><p> 2023=25（首）.</p><p> 五言绝句有</p><p> 23+25=48（首）.</p><p> 七言绝句有</p><p> 10+25=35（首）.</p>
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