奥数知识点：余数问题 标签：余数问题
<p>一、同余的定义：</p><p> ①若两个整数a、b除以m的余数相同，则称a、b对于模m同余。</p><p> ②已知三个整数a、b、m，如果m|a-b，就称a、b对于模m同余，记作ab(mod m)，读作a同余于b模m。</p><p> 二、同余的性质：</p><p> ①自身性：aa(mod m)；</p><p> ②对称性：若ab(mod m)，则ba(mod m)；</p><p> ③传递性：若ab(mod m)，bc(mod m)，则a c(mod m)；</p><p> ④和差性：若ab(mod m)，cd(mod m)，则a+cb+d(mod m)，a-cb-d(mod m)；</p><p> ⑤相乘性：若a b(mod m)，cd(mod m)，则ac bd(mod m)；</p><p> ⑥乘方性：若ab(mod m)，则anbn(mod m)；</p><p> ⑦同倍性:若a b(mod m)，整数c，则ac bc(mod mc)；</p><p> 三、关于乘方的预备知识：</p><p> ①若A=ab，则MA=Mab=（Ma）b</p><p> ②若B=c+d则MB=Mc+d=McMd</p><p> 四、被3、9、11除后的余数特征：</p><p> ①一个自然数M，n表示M的各个数位上数字的和，则Mn(mod 9)或（mod 3）；</p><p> ②一个自然数M，X表示M的各个奇数位上数字的和，Y表示M的各个偶数数位上数字的和，则MY-X或M11-（X-Y）(mod 11)；</p><p> 五、费尔马小定理：</p><p> 如果p是质数（素数），a是自然数，且a不能被p整除，则ap-11(mod p)。</p>
页:
[1]