数论之整数拆分练习17 标签：整数拆分
<p>把70表示成11个不同的自然数之和，同时要求含有质数的个数最多。</p><p> 分析：先考虑把70表示成11个不同的自然数之和。</p><p> 因1+2+3++11=66，现在要将4分配到适当的加数上，使其和等于70，又要使这11个加数互不相等。</p><p> 先将4分别加在后四个加数上，得到四种分拆方法：</p><p> 70=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+15</p><p> =1+2+3+4+5+6+7+8+9+14+11</p><p> =1+2+3+4+5+6+7+8+13+10+11</p><p> =1+2+3+4+5+6+7+12+9+10+11</p><p> 再将4拆成1+3，把1和3放在适当的位置上，仅有一种新方法：</p><p> 70==1+2+3+4+5+6+7+8+9+13+12</p><p> 再将4拆成1+1+2或1+1+1+1或2+2，分别加在不同的位置上，都得不出新的分拆方法，故这样的分拆方法一共有五种。</p><p> 显然，这五种分拆方法中含有质数的个数最多的是：</p><p> 1+2+3+4+5+6+7+8+13+10+11</p><p> 点金术：巧用举例和筛选法得出结论。</p>
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