乘法原理练习10 标签：乘法原理
<p> 求360共有多少个不同的约数。</p><p> 分析与解：先将360分解质因数，</p><p> 360＝202335，</p><p> 所以360的约数的质因数必然在2，3，5之中。为了确定360的所有不同的约数，我们分三步进行：</p><p> 第1步确定约数中含有2的个数，可能是0，1，2，3个，即有4种可能；</p><p> 第2步确定约数中含有3的个数，可能是0，1，2个，即有3种可能；</p><p> 第3步确定约数中含有5的个数，可能没有，也可能有1个，即有2种可能。</p><p> 根据乘法原理，360的不同约数共有</p><p> 432＝24（个）。</p><p> 由此题得到：如果一个自然数N分解质因数后的形式为</p><p> 其中P1，P2，，Pl都是质数，n1，n2，nl都是自然数，则N的所有约数的个数为：</p><p> （n1＋1）（n2+1）（nl＋1）。</p><p> 利用上面的公式，可以很容易地算出某个自然数的所有约数的个数。例如，20238＝2023711，20238共有不同的约数</p><p> （4＋1）（2+1）（1＋1）（1＋1）＝60（个）。</p>
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