“不邻问题”插板法解题要点 标签：插板法
<p>不邻问题插板法先排列，再插空</p><p> 不邻问题插空法，即在解决对于某几个元素要求不相邻问题时，先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置，从而将问题解决的策略。</p><p> 例．若有A、B、C、D、E五个人排队，要求A和B两个人必须不站在一起，则有多少排队方法？</p><p> 【解析】题目要求A和B两个人必须隔开。首先将C、D、E三个人排列，有种排法；若排成DCE，则D、C、E中间和两端共有四个空位置，也即是：︺D︺C︺E︺，此时可将A、B两人插到四个空位置中的任意两个位置，有种插法。由乘法原理，共有排队方法：。</p><p> 例．在一张节目单中原有6个节目，若保持这些节目相对顺序不变，再添加进去3个节目，则所有不同的添加方法共有多少种？</p><p> 【解析】直接解答较为麻烦，可利用插空法去解题，故可先用一个节目去插7个空位（原来的6个节目排好后，中间和两端共有7个空位），有种方法；再用另 一个节目去插8个空位，有种方法；用最后一个节目去插9个空位，有种方法，由乘法原理得：所有不同的添加方法为=504种。</p><p> 例．一条马路上有编号为1、2、、9的九盏路灯，为了节约用电，可以把其中的三盏关掉，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，则所有不同的关灯方法有多少种？</p><p> 【解析】若直接解答须分类讨论，情况较复杂。故可把六盏亮着的灯看作六个元素，然后用不亮的三盏灯去插7个空位，共有种方法（请您想想为什么不是），因此所有不同的关灯方法有种。</p><p> 【提示】运用插空法解决排列组合问题时，一定要注意插空位置包括先排好元素中间空位和两端空位。解题过程是先排列，再插空。</p>
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