小机灵杯：赛前模拟题全精析——鸡兔同笼 标签：小机灵杯
<p><strong>【考点分析】7.鸡兔同笼</strong></p><p>鸡兔同笼：已知“鸡兔”的总头数和总腿数，求“鸡”和“兔”各多少只的这一类应用题，称为鸡兔同笼问题。</p><p>主要解题方法：</p><p>——假设法：</p><p>先假设它们全是兔，于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少。</p><p>每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡。作为三年级春季、四年级暑假的授课内容，鸡兔同笼不属于难题。</p><p>如：邮局买了摩托车和自行车若干辆，共付出20230元。已知每辆摩托车2023元，每辆自行车350元。那么，邮局买了摩托车（）辆，自行车（）辆。</p><p>但是类似鸡兔同笼的一些变形题，往往解法比较巧妙，尤其考察学生对于假设法，这一常用方法的运用能力。实际上我们经常会遇到两种方式或两种数量上差异的问题，它们都可以看作鸡兔同笼问题，需要我们通过假设将两者联系在一起，分析得出解决方法。这也是初中知识二元一次方程的基石。</p><p>例：鸡与兔共100只，鸡的脚比兔的脚多80只。求鸡与兔各有多少只？</p><p>【分析】鸡兔同笼，知道总只数及两者脚数的差。解题方法，仍然是假设法：</p><p>（方法一）假设全都是兔，则兔脚反而比鸡脚多</p><p>与现实相比差了400+80=480（只脚），</p><p>用一只兔子换成一只鸡的话，两者脚的数量差会缩小4+2=6（只脚）</p><p>480÷6=80（只），说明有80只兔子换成了鸡才符合题意，此时兔子有20只。</p><p>这种方法还是鸡兔同笼最普通的解法，在思考上同学往往不是那么容易想明白。</p><p>（方法二）我们发现当鸡脚和兔脚数量一样时，他们的只数恰好成两倍关系。</p><p>所以假设又买了20只兔子，则鸡脚和兔脚的数量相同了，次数鸡的只数是兔子的两倍。两者共有100+20=120（只），转化为了和倍问题。</p><p>鸡：120÷（2+1）×2=80</p><p>兔：120÷(2+1)?20=20</p><p>（方法三）利用方程求解，设有鸡x只，那么兔有(100?x)只</p><p>根据脚数列出方程，2x?4(100?x)=80，解得x=80</p>
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