上海小机灵杯模拟精析：数列与图形规律 标签：小机灵杯
<p>2023年第十三届“小机灵”杯数学竞赛初赛定于2023年12月13日举行，得分在前30％的胜出者将进入2023年2月1日举行的决赛。下面我们就来看看小机灵杯赛前模拟题精析：数列与图形规律。</p><p><strong>【考点分析】2.数列规律与图形规律</strong></p><p><strong>一、数列</strong></p><p><strong>主要包括</strong></p><p>（1）递增数列（等差数列，等比数列），等差数列为重点考察对象。</p><p>（2）周期数列</p><p>如：1，2，4，7，π，1，2，4，7，π，1，2，4，7，π，1，2，4，7，π………</p><p>（3）复合数列；例如：1，3，2，6，3，9，4，12，5，15………</p><p>（4）特殊数列；例如：斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21………</p><p>（5）等差数列：从第二项起，每一项都比前一项大（或小）一个常数（固定不变的数），这样的数列我们称为等差数列。</p><p><strong>主要掌握的公式</strong></p><p>（1）等差数列的通项公式：第n项=首项+（项数-1）×公差。即an=a+（n-1）×2</p><p>（2）项数公式：项数=（末项-首项）÷公差+1。即n=（an-a1）÷d+1</p><p>（3）求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2。即Sn=（a1+an）×n÷2</p><p>（4）中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数。</p><p>（5）1+3+5+…+（2n-1）=n²</p><p>1+2+3+…+（n-1）+n+（n-1）+…+3+2+1=n²</p><p><strong>二、图形规律</strong></p><p>图形规律探究型问题是指由给出几个具体的、特殊的图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论。</p><p><strong>具体方法和步骤是</strong>：</p><p>（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；</p><p>（2）猜想符合规律的一般性结论；</p><p>（3）验证或证明结论是否正确。在杯赛考试中主要将图形规律与等差数列结合到一起来考察。</p><p>例：2+4+6=1+3+5+3；</p><p>8+10+12+14=7+9+11+13+4；</p><p>16+18+20+22+24=15+17+19+21+23+5；</p><p>………</p><p>第十个等式的右边的和是多少？</p><p>【分析】前九个等式左边的数共有3+4+……+11=（3+11）×9÷2=63个数，</p><p>那么第十个等式左边第一个数是2+（64-1）×2=128，</p><p>所以第十个等式右边的数的和是128+130+…+150=（128+150）×12÷2=2023</p>
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