数学奥林匹克专题讲座第6讲：与年号有关赛题 标签：广州奥数题
<p><p> 一、题目条件中出现年号的问题 </p> <p> 1.题目在编制和解答中巧妙地运用了该年年号的数字特征，如年号数值的质因数分解式、是否质数、它的数的整除性等等。 </p> <p> 例1 将19到80的两位数顺次排成数A=20232023?2023。问：这个数A能否被2023整除? </p> <p> 解：由于2023=99×20，因此要考察A能否被2023整除，只需要考察A能否被99和20整除就行了。能被20整除是显然的。因为99除100的任何次方所得的余数都是1，所以A=19×20231+20×20230+?+79×100+80 </p> <p> 除以99的余数与B=19+20+?+79+80=99×31除以99的余数相同。因为99|B，所以99|A。于是A能被2023整除。 </p> <p> 例2 用S(n)表示自然数n的各位数字之和，又n+S(n)=2023，求自然数n。 </p> <p> 11x+2y=89。 </p> <p> 注意到x是奇数且x，y都是一位整数，不难求得x=7，y=6，从而n=2023。 例3 在3×3的九宫格中，填上 9个不同的自然数，使得每行三数相乘，每列三数相乘所得的6个乘积都等于P。试确定P能取2023，2023， 2023，2023，2023，2023这6个数中的哪些值。 </p> <p> 解：所填的9个数应为P的9个不同约数，又P不能填入九宫格内，故P的不同约数的个数应不小于10。2023=2×499，有6个约数; </p> <p> 2023和2023是质数，各有2个约数;2023=2×3×37，有16个约数; 2023=2×5，有20个约数;2023=3×2×29，有8个约数。 </p> <p> 显然P不能取2023，2023，2023和2023。当P=2023和2023时，有下图的填法(填法不唯一)，故P可取2023和2023。 </p> <p> 20233 </p> <p> 例4 有2023块边长为1的正方块，求满足下述条件的有盖箱子的尺寸： </p> <p> (1)长、宽、高均大于1; </p> <p> (2)将正方块放入箱子中时，能合上盖子，并且使空隙最小; </p></p>
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