初一数学竞赛训练题：有理数大小比较和绝对值 标签：广州奥数题
<p><p> 1、两只小狗从同一点O出发，在一条笔直的街上跑，一只向右跑10米到达A点，另一只向左跑10米 到达B点.若规定向右为正，则A处记做__________，B处记做__________.以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并标出A、B的位置. </p> <p> 2、这两只小狗在跑的过程中，有没有共同的地方?在数轴上的A、B两又有什么特征? 33 </p> <p> 3、在数轴上找到-5和5的点，它们到原点的距离分别是多少?表示- 和的点呢? </p> <p> 44 </p> <p> 二、绝对值的概念 </p> <p> 1、绝对值的几何定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.比如：-5到原点的距离 </p> <p> 是5，所以-5的绝对值是5，记|-5|=5;5的绝对值是5，记做|5|=5. </p> <p> 注意：①与原点的关系 ②是个距离的概念 例1、求下列各数的绝对值 8 </p> <p> -1.6 , , 0, -10, +10 </p> <p> 5 </p> <p> 2、根据上述题目，归纳总结绝对值的特点. 特点：1、一个正数的绝对值是它本身 </p> <p> 2、一个负数的绝对值是它的相反数 3、零的绝对值是零 </p> <p> 4、互为相反数的两个数的绝对值相等 上述三条用字母可表述成：(1)如果a0,那么a?a </p> <p> (2)如果a0,那么a=-a </p> <p> (3)如果a=0,那么a=0.即a?0(非负数) </p> <p> 3、回答下列问题 </p> <p> ①一个数的绝对值是它本身，这个数是什么数? </p> <p> ②一个数的绝对值是它的相反数，这个数是什么数? ③一个数的绝对值一定是正数吗? </p> <p> ④一个数的绝对值不可能是负数，对吗? </p> <p> ⑤绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数，这句话对吗? </p> <p> 例3、求绝对值等于4的数. </p> <p> 三、有理数的大小比较 1、说一说 </p> <p> 某一天我们5个城市的最低气温 </p> <p> 2 </p> <p> 从刚才的图片中你获得了哪些信息? </p> <p> 比较这一天下列两个城市间最低气温的高低(填“高于”或“低于”) </p> <p> 广州_______上海;北京________上海;北京________哈尔滨;武汉________哈尔滨;武汉__________广州. </p> <p> 2、画一画： </p> <p> (1)把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上，(2)观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么? </p> <p> (3)温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么? 结论：1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. </p> <p> 2.正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数. </p> <p> 例4：在数轴上表示数5，0，-4，-1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“”号连接. </p> <p> 分析：本题意有几层含义?应分几步? </p> <p> 总结：本题解题时的一般步骤：①画数轴②描点;③有序排列;④不等号连接. 练习：(1)在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小 </p> <p> 3 </p> <p> 1 </p> <p> ①2和7 ②-6和-1 ③-6和-36 和-1.5 </p> <p> 2 </p> <p> (2)求出各对数的绝对值，并比较它们的大小. </p> <p> (3)由①、②从中你发现了什么? </p> <p> 总结：两个正数比较大小，绝对值大的数大;两个负数比较大小，绝对值大的数反而小. 有理数大小的比较法则. </p> <p> (1)正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数. (2)两个正数比较大小，绝对值大的数大. (3)两个负数比较大小，绝对值大的数反而小. 例5比较下列每对数的大小，并说明理由： </p> <p> 323 </p> <p> (1)1与-10，(2)-0.001与0，(3)-8与+2;(4)-与-;(5)-(+ )与-|-0.8| </p> <p> 435 </p> <p> 注：绝对值比较时，分母相同，分子大的数大;分子相同，则分母大的数反而小;分子分母都不相同时，则应先通分再比较，或把分子化相同再比较. </p> <p> 两个负数比较大小时的一般步骤：①求绝对值;②比较绝对值的大小;③比较负数的大小. </p> <p> 比较有理数的大小共有两种方法，一种是法则，另一种是利用数轴，当两个数比较时一般选用第一种，当 多个有理数比较大小时，一般选用第二种较好.3、回答下列问题： </p> <p> (1)有没有最大的有理数，有没有最小的有理数，为什么? (2)有没有绝对值最小的有理数?若有，请把它写出来? (3)在于-1.5且小于4.2的整数有_____个，它们分别是____. </p> <p> (4)若a0，b0，a|b|，则你能比较a、b、-a、-b这四个数的大小吗? 四、小结 </p> <p> 1、绝对值的概念 </p> <p> 4 </p> <p> 2、绝对值的特点 3、有理数比较大小的方法 </p> <p> 基础巩固 </p> <p> 一、填空题 1、│-3 </p> <p> 12 </p> <p> │= ;│-1.6│= </p> <p> 2、计算：│-(+4.8)│3、绝对值等于2的数是 4.在7，-6，-14 </p> <p> 23 </p> <p> ，0，-，0.01中，绝对值小于1的数是________. </p> <p> 5.绝对值最小的有理数是_______，绝对值最小的负整数是________. 6.│-2023│的倒数是________. </p> <p> 7.若a0，b0，且│a││b│，那么a，b的大小关系是________. 二、选择题 1、- </p> <p> 16 </p> <p> 的绝对值是( ) </p> <p> 16 </p> <p> A、—6 B、-2、-│-A、 </p> <p> 34 </p> <p> 34 </p> <p> C、 </p> <p> 16 </p> <p> D、6 </p> <p> │的相反数是( ) </p> <p> 34 </p> <p> B、- C、 </p> <p> 43 </p> <p> D、- </p> <p> 43 </p> <p> 3、绝对值最小的有理数的倒数是( ) A、1 B、-1 C、0 D、不存在 4、在有理数中，绝对值等于它本身的数有( ) </p> <p> A、1个 B、2个 C、3个 D、无数多个5、│-3│的相反数是( ) A、3 B、-3 C、6.比较-0.5，- A.-2023 </p> <p> 15 </p> <p> 13 </p> <p> D、- </p> <p> 13 </p> <p> ，0.5的大小，应有( ) </p> <p> 15 </p> <p> 0.5 B.0.5-0.5 C.-0.5- </p> <p> 15 </p> <p> 0.5 D.0.5- </p> <p> 15 </p> <p> 三、解答 1.比较- </p> <p> 2.将有理数0，-3.14，- </p> <p> 5 </p> <p> 和- </p> <p> 45 </p> <p> 的大小. </p> <p> 227 </p> <p> ，2.7，-4，0.14按从小到大的顺序排列，用“ </p></p>
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