初一数学竞赛训练题：一次不定方程 标签：广州奥数题
<p><p> 【题目】： </p> <p> 小明要买一本4角9分的练习本，他有2分和5分的硬币各10枚，请问他可以怎样付钱? </p> <p> 【解析】：假设小明付出2分的硬币x枚，付出5分的硬币y枚，根据题意可以列出二元一次方程：2x+5y=49。 </p> <p> 方程的解要满足限制条件：x、y都是小于或等于10的整数。 </p> <p> 观察分析方程中未知数系数和常数特点，可得： </p> <p> 2x肯定是偶数，49是奇数，则5y肯定是奇数， 5y的个位数字一定是5，可以顺次推出2x的个位数字只能是4，x可能是2或7。 </p> <p> 把x等于2、7依次带入，可以求得满足方程的两组解： </p> <p> (x=2，y=9)和(x=7，y=7) </p> <p> 这两组解都符合题意，即小明有这样的两种付钱方式。 </p> <p> 《奥赛天天练》第43讲，模仿训练，练习2 </p> <p> 【题目】： </p> <p> 小卉将弹子放进两种盒子里，每个大盒子装12个，每个小盒子装5个恰好装完。如果弹子数为99个，盒子数大于9，问两种盒子各有多少个? </p> <p> 【解析】： </p> <p> 假设有x个大盒子，y个小盒子。根据题意可以列出二元一次方程： </p> <p> 12x+5y=99 </p> <p> 方程的解要满足限制条件：x、y的和是大于9的整数。 </p> <p> 观察分析方程中未知数系数和常数特点，可得： </p> <p> ①因为12x的值一定小于99，所以x是小于9的整数。 </p> <p> ②12x肯定是偶数，99是奇数，则5y肯定是奇数， 5y的个位数字一定是5，可以顺次推出12x的个位数字只能是4。 </p> <p> 所以x可能是2或7。 </p> <p> 把x等于2、7依次带入，可以求得满足方程的两组解： </p> <p> (x=2，y=15)和(x=7，y=3) </p> <p> 对照题中条件，经验证这两组解都符合题意，即有大盒子2个、小盒子15个或有大盒子7个、小盒子3个。 </p></p>
页:
[1]