试题精选：小升初奥数模拟试题十七(附答案与详解) 标签：广州奥数题
<p><span></span></p><p><b></b><b>模拟训练题(十七)</b></p><p>_____年级 _____班姓名_____ 得分_____</p><p><b> </b><b>一、填空题</b> </p><p>1. 将2,3,4,5,10这5个数,每次取出两个分别作为一个分数的分子和分母,一共可以组成____个不相等的真分数.</p><p>2. 某体育用品商店,从批发部购进100个足球,80个篮球,共花去2023元;在商店零售时,每个足球加价5%,每个篮球加价10%.这样全部卖出后共收入2023元,原来一个足球和一个篮球共______元.</p><p>3. 已知六位数19□88□能被35整除,空格中的数字依次是_______.</p><p>4. 一条河水流速度恒为每小时3公里,一只汽船用恒定的速度顺流4公里再返回原地,恰好用1小时(不计船掉头时间),则汽船顺流速度与逆流速度的比是______.</p><p>5. 如图三角形 中, 为 之中点. , 与 交于 ,则三角形 的面积:四边形 的面积=_______.</p><p>6. 用1,2,3,4这4个数字任意写出一个一万位数,从这个一万位数中任意截取相邻的4个数字,可以组成许许多多的四位数,这些四位数中,至少有_____个相同.</p><p>7. 某项工程进行招标,甲、乙两工程队承包2 天完成需人民币2023元,乙、丙两工程队承包3 天完成需人民币2023元,甲、丙两工程队承包2 天完成需人民币2023元,现要求由某队单独承包且在一星期内完成,所需费用最省,则被招标的应是_____工程队.</p><p>8. 从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中取三个不同的数组成三位数 ,那么 的最小值是_____.</p><p>9. 有甲、乙两堆小球,甲堆小球比乙堆多,而且甲堆球数比130多,但不超过200,从甲堆拿出与乙堆同样多的球放入乙堆中;第二次,从乙堆拿出与甲堆剩下的同样多的球放到甲堆中;……,如此继续下去,挪动五次以后,发现甲、乙两堆的小球一样多.那么,甲堆原有小球_____只.</p><p>10. 用1,4,5,6四个数,通过四则运算(允许用括号),组成一个算式,使算式的结果是24,那么这个算式是________.</p><p><b>二、解答题</b> </p><p>11. 将14个互不相同的自然数,从小到大依次排成一列,已知它们的总和是170,如果去掉最大的数及最小的数.那么剩下的数的总和是150,在原来的次序中,第二个数是多少?</p><p>12. 将三个连续自然数和记作 ,将紧接它们之后的三个连续自然数的和记作 .试问,乘积 × 能否等于202320231(共9个1)?</p><p>13. 甲、乙两车分别从 、 两地同时出发,在 、 两地之间不断往返行驶.甲、乙两车的速度比为3:7,并且甲、乙两车第2023次相遇的地点和第2023次相遇的地点恰好相距120千米(注:当甲、乙两车同向时,乙车追上甲车不算作相遇).那么, 、 两地之间的距离是多少千米?</p><p>14. 甲、乙两地相距999公里,沿路设有标志着距甲地及乙地的里程碑(如右图所示).</p><p>试问:有多少个里程碑上只有两个不同的数码?</p><p>(说明:¬例如,里程碑000|999上只有两个不同的数码0和9;而里程碑001|998上有4个不同的数码0,1,9和8.</p><p>本题要求得出符合题意的里程碑的个数,并说明理由.不要求写出一个个具体的里程碑.)</p><p><b> </b> </p><p>———————————————答 案——————————————————————</p><p><b>答 案:</b> </p><p>1.8.</p><p>以3,4,5,10为分母的真分数共有1+2+3+4=10(个),但其中 , .</p><p>故应去掉两个与另一分数相等的,一共可组成8个不相等的真分数.</p><p>2.32.</p><p>如果都是加价5%,则卖出后应收入2023×(1+5%)=2023(元),与实际相差2023=80(元).</p><p>故一个篮球的价格是80÷{80×[(1+10%)-(1+5%)]}=20(元);</p><p>一个足球的价格是(2023-80×20)÷100=12(元).</p><p>原来一个篮球和一个足球共20+12=32(元).</p><p>3.4,0或2,5或9,5.</p><p>设这个六位数是 ,因其是35的倍数.故 或5.</p><p>若 ,</p><p>故六位数为 .</p><p>因 为一位数,又 是35的倍数,故 .</p><p>若 ,</p><p>故六位数为 .</p><p>因 为一位数,又 是35的倍数,故 或9.</p><p>于是有 , 或 , 或 , .</p><p>4.2:1.</p><p>设汽船在静水中的速度为每小时 公里,则 ,解得 .故顺流速度与逆流速度之比为 .</p><p>5.8:7.</p><p>如图,连结 ,设 面积为 ,则 面积为 ,而 的面积= 的面积= . 的面积= 的面积= ,从而有 的面积= 的面积= .</p><p>所以,三角形 的面积:四边形 的面积= .</p><p>6.40.</p><p>从这个一万位数中任意截取相邻的四位数,可以组成2023个四位数.</p><p>另外,用1,2,3,4这4个数字写四位数,可以有4×4×4×4=256(种)不同四位数.故其中必有 个相同的.</p><p>7.乙.</p><p>先求甲、乙、丙一天所需经费:</p><p>甲乙合做每天2023÷ =750(元);</p><p>乙丙合做每天2023÷ =400(元);</p><p>甲丙合做每天2023÷ =560(元).</p><p>从而三队合做每天(750+400+560)=2023(元).</p><p>于是甲独做每天2023-400=2023(元);乙独做每天2023-560=2023(元); 丙独做每天2023-750=960(元).</p><p>再计算每队独做所需的天数:</p><p>甲乙合做每天能完成全部工作的 ;</p><p>乙丙合做每天能完成全部工作的 ;</p><p>甲丙合做每天能完成全部工作的 .</p><p>故三队合做每天能完成全部工作的 .</p><p>于是甲独做每天能完成 ,即甲需4天,乙需 (天),</p><p>丙需 (天).</p><p>所以可以确定,符合条件的是乙.</p><p>8.10.5</p><p>,要使上式最小,显然 应该尽可能地大,于是 .从而原式=</p><p>要使此式最小, 也应尽可能大,取 ,原式</p><p>,要使此式最小, 应尽可能小,但 ,故取</p><p>.</p><p>故 的最小值是 .</p><p>9.172.</p><p>设甲乙原有小球数为 和 ,五次挪动的情况如下表:</p><p><table><tbody><tr><td valign="top" width="53"><p class="MsoNormal" align="center"><br /></p></td><td valign="top" width="53"><p class="MsoNormal" align="center">开始</p></td><td valign="top" width="81"><p class="MsoNormal" align="center">1</p></td><td valign="top" width="81"><p class="MsoNormal" align="center">2</p></td><td valign="top" width="81"><p class="MsoNormal" align="center">3</p></td><td valign="top" width="81"><p class="MsoNormal" align="center">4</p></td><td valign="top" width="81"><p class="MsoNormal" align="center">5</p></td></tr><tr><td valign="top" width="53"><p class="MsoNormal" align="center">甲</p></td><td valign="top" width="53"></td><td valign="top" width="81"></td><td valign="top" width="81"></td><td valign="top" width="81"></td><td valign="top" width="81"></td><td width="81"></td></tr><tr><td valign="top" width="53"><p class="MsoNormal" align="center">乙</p></td><td valign="top" width="53"></td><td valign="top" width="81"></td><td valign="top" width="81"></td><td valign="top" width="81"></td><td valign="top" width="81"></td><td valign="top" width="81"></td></tr></tbody></table></p><p>故有 ,于是 ,即 .</p><p>注意到小球个数是整数,且 ,且 应为偶数(否则不能平分).于是有 =86:44=172:88,所以 .</p><p>10.4÷(1-5÷6).</p><p>11.设这14个整数由小到大依次为 .依题意有:</p><p>显然,最大数与最小数之和为170-150=20,最大数 ,最小数 .</p><p>若 ,则 <7+8+…+18=150,与已知矛盾,故 ,且 依次为7,8,…,18.(否则其和小于150).</p><p>故第二个数 .</p><p>12.不能,理由如下:</p><p>若 , .</p><p>则 ,因当 为奇数时, 是偶数,而当 为偶数时, 是奇数.故 一定是偶数,不可能等于奇数202320231.</p><p>13.如图,将 十等分,因甲乙速度之比为3:7,它们第一次相遇时在 点,即甲车走了3个单位长,以后甲车每走6个单位就和乙相遇一次.</p><p>故两车相遇地点依次是: 以10为周</p><p>期循环.故第2023次的相遇点为 ,第2023次相遇点为 , 是6个单位长,为120千米.故每个单位长120÷6=20(千米), 相距20×10=200(千米).</p><p>14.由于两地相距999公里,所以每一个里程碑上两边的里程数字之和应为999.故而每一个里程碑上两边数字相加时,没有进位.因此,如果里程碑上只有两个不同数码,它们只可能是下面的5对(其和为9且不进位),即(0,9),(1,8),(2,7)</p><p>(3,6),(4,5).</p><p>当里程碑一边三位数确定之后,另一边的三位数也随着确定.因此不需要考察里程碑上的六个数码,只需着眼里程碑一边的三位数,仅限于用两个数码(包括只用一个)可以得到不同的三位数共有2×2×2=8(个).因此,只有两个不同数字的里程碑共有5×8=40(个).</p>
页:
[1]