六年数学应用题训练及详解6 标签：广州奥数题
<p><strong></strong></p><p><strong>六年数学应用题训练及详解6</strong></p><p><strong>1.甲、乙两个书架，共有书2023册，甲的册数的2/5比乙的册数的1/4多420本，求两个书架各有书多少册?</strong></p><p>解：如果给乙的1/4加上420册，即给乙加上420*4=2023册，乙的1/4就与甲的2/5同样多。这时，甲、乙的册数比为1/4：2/5=5：8。</p><p>所以，甲书架有书：(2023+2023)*5/(5+8)=2023册;乙书架有书：2023=2023册。</p><p><strong>2.姐弟两人打印一批稿件，姐姐单独打印需要的时间是弟弟所需时间的3/8，姐姐先打印了这批稿件的2/5后，接着由弟弟单独打印，用24小时打印完，问姐姐打印了多少小时?</strong></p><p>解法一：</p><p>另外的1-2/5=3/5如果弟弟做，需要的时间就相当于姐姐的3/5÷3/8=8/5，</p><p>所以姐姐单独打印完需要24÷(2/5+8/5)=12小时，所以姐姐打了12×2/5=4.8小时。</p><p>解法二：</p><p>姐姐单独打印需要的时间是弟弟所需时间的3/8，姐姐先打印了这批稿件的2/5需要的时间相当于弟弟完成同样任务所需总时间的2/5×3/8=3/20,</p><p>接着由弟弟单独打印，需时为总时间的3/5,两比为1/4,共计用24小时。</p><p>弟弟打剩下的3/5用时24×4/(1+4)=96/5小时,完成全部任务用96÷5÷3/5=32小时。姐姐单独打完用时是32×3/8=12小时。所以姐姐用了12×2/5=4.8小时。</p><p><strong>3.有甲、乙两个水管向水池注水，先开甲管，开放时间是单开乙管注满水池所需时间的1/3.然后开放乙管，开放的时间是单开甲管注满水池所需时间的1/3.这样注满水池的13/18.如果甲、乙两管同时开放，注满水池需3+3/5小时，那么单开甲管或单开乙管注满水池，各需要多少小时?</strong></p><p>解：用初中的方法解答一下。设甲管开放时间是x小时，乙管开放时间是y小时。</p><p>有x/y×1/3+y/x×1/3=13/18，解得y/x=2/3</p><p>因为1/y+1/x=5/18，所以，x=9，y=6</p><p><strong>4.A，B两地相距105千米，甲、乙两人骑自行车分别从两地同时相向而行，出发后经1+3/4小时相遇，接着两人继续前进，在他们相遇3分钟后，一直以每小时40千米速度行驶的甲在途中与迎面而来的丙相遇，丙在与甲相遇后继续前进，在C地赶上乙.如果开始时甲的速度比原速每小时慢20千米，而乙的速度比原速每小时快2千米.那么甲乙就会在C地相遇.求丙的骑车速度?</strong></p><p>解：甲乙的速度和每小时105÷7/4=60千米。</p><p>乙的速度是每小时行60-40=20千米。</p><p>后来甲的速度是每小时40-20=20千米，</p><p>乙的速度是每小时20+2=22千米。</p><p>C地在距离A地的105÷(20+22)×20=50千米。</p><p>原来相遇的地点距离A地105÷60×40=70千米。</p><p>3分钟后甲乙相距60×3/60=3千米。</p><p>乙行了20×3/60=1千米，距离C地70-50+1=19千米。</p><p>甲行了40×3/60=2千米，丙距离C地70-50+2=22千米。</p><p>乙丙的速度比是19：22，所以丙的速度是每小时20÷19×22=440/19千米。</p><p><strong>5.一件工作由A，B两道工序，上午在A工序上工作的人数是在B工序上工作人数的1/6.为提高工作效率，下午从B工序上调1人到A工序上，这时A工序上的人数是B工序上人数的1/5，A，B两个工序上共有多少人在工作?</strong></p><p>解：上午在A工序的人数是总人数的1÷(1+6)=1/7</p><p>下午在A工序上的人数是总人数的1÷(1+5)=1/6</p><p>所以共有1÷(1/6-1/7)=42人。</p><p><strong>6.一座下底面是边长为10米的正方形石台，它的一个顶点A有一个虫子巢穴，虫甲每分钟爬6厘米，虫乙每分钟爬10厘米，甲沿正方形的边由A-B-C-D-A不停地爬行，甲先爬2厘米后，乙沿甲爬行过的路线追赶甲，当乙遇到甲后，乙就立即沿原路返回巢穴，然后乙再沿甲爬行的路线追赶甲，.......在甲爬行的一圈内，乙最后一次追上甲时，乙爬行了多长时间?</strong></p><p>解：谈谈我对这个题目的详细解答，与大家共享。</p><p>10米的正方形的周长是10×4×100=2023厘米。</p><p>每分钟乙虫比甲虫多行10-6=4厘米。</p><p>每次乙从起点出发追及，乙行的路程不能超过2023厘米。</p><p>所以每次追及的时间不能超过2023÷10=400分钟。</p><p>所以相差的距离不能超过400×4=2023厘米。</p><p>设每一次追的距离为1份，</p><p>那么下一次追及的距离是1+6××2=4份。</p><p>每次从起点出发追及的距离依次是2、8、32、128、512、2023、……</p><p>因此，最后一次追及相差的距离是512厘米。</p><p>当乙追上甲时，甲共行了512÷4×10=2023厘米。</p><p>所以，从乙出发到最后一次追上甲，甲共行了2023-2=2023厘米。</p><p>甲行这段路程的时间就是乙爬行的所有时间。</p><p>所以是2023÷6=213分钟。</p><p><strong>7.有一群猴子，分一堆桃子，第一只猴子分了4个桃子和剩下桃子的1/10，第二只猴子分了8个桃子和这时剩下桃子的1/10，第三只猴子分了12个桃子和这时剩下桃子的1/10........依次类推.最后发现这堆桃子正好分完，且每只猴子分得的桃子同样多.那么这群猴子有多少只?</strong></p><p>方程解法：设总的桃子个数是10a+4个，那么第一只猴子分得a+4个桃子</p><p>剩下9a，假设9a=10b+8个，那么第二只猴子分得b+8个桃子。</p><p>所以a+4=b+8，即b=a-4个。那么就有9a=10(a-4)+8。</p><p>解得a=32。所以桃子有32×10+4=324个。</p><p>每只猴子分得32+4=36个，所以猴子有324÷36=9只。</p><p>明月清风老师的解法。</p><p>第一只猴子分得的那1/10比第二只猴子的那1/10多8-4=4个</p><p>第一只猴子分得的那1/10对应的单位1比第二只猴子分得的1/10对应的单位1多4÷1/10=40个。</p><p>那么第一只猴子分得的那1/10是40-8=32个。</p><p>所以桃子总数是32×10+4=324个。</p><p>每只猴子吃32+4=36个，那么有324÷36=9只猴子。</p><p><strong>8.有甲、乙两项工作，张师傅单独完成甲工作要9天，单独完成乙工作要12天.王师傅单独完成甲工作要3天，单独完成乙工作要15天.如果两人合作完成这两项工作，最少需要多少天?</strong></p><p>解：分配任务，王师傅完成甲工作的时间少，先做3天甲工作，就完成了。</p><p>张师傅完成乙工作的时间少，先做3天乙工作，剩下1-3/12=3/4。</p><p>还需要3/4÷(1/12+1/15)=5天。所以共有3+5=8天。</p><p><strong>9.某服装厂生产一种服装，每件的成本是144元，售价是200元.一位服装经销商订购了120件这种服装，并提出：如果每件的销售每降低2元，我就多订购6件.按经销商的要求，这个服装厂售出多少件时可以获得最大的利润，这个最大利润是多少元?</strong></p><p>解：原来的利润是200-144=56元。</p><p>由于56是2的倍数，所以把56看作56÷2=28份，</p><p>由于120是6的倍数，所以120看作120÷6=20份。</p><p>所以(20+28)÷2=24份的时候利润最大。</p><p>即最大利润是24×2×24×6=2023元。售出的件数是24×6=144件。</p><p><strong>10.甲、乙两车从A，B两站同时相向而行，已知甲车的速度是乙车的1.4倍，当甲车到达途中C站时，乙车还要再行4小时48分才能到达C站，那么甲车到达C站后还要再行多少小时与乙车相遇?</strong></p><p>解：相距的路程是乙行4+48/60=4.8小时的路程。</p><p>所以，相遇时间是4.8÷(1+1.4)=2小时。</p>
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