小学奥数知识点总结之：余数、同余与周期 标签：杯赛辅导
<p><strong>余数、同余与周期</strong></p><p><strong>一、同余的定义：</strong></p><p>①若两个整数a、b除以m的余数相同，则称a、b对于模m同余。</p><p>②已知三个整数a、b、m，如果m|a-b，就称a、b对于模m同余，记作a≡b(modm)，读作a同余于b模m。</p><p><strong>二、同余的性质：</strong></p><p>①自身性：a≡a(modm)；</p><p>②对称性：若a≡b(modm)，则b≡a(modm)；</p><p>③传递性：若a≡b(modm)，b≡c(modm)，则a≡c(modm)；</p><p>④和差性：若a≡b(modm)，c≡d(modm)，则a+c≡b+d(modm)，a-c≡b-d(modm)；</p><p>⑤相乘性：若a≡b(modm)，c≡d(modm)，则a×c≡b×d(modm)；</p><p>⑥乘方性：若a≡b(modm)，则an≡bn(modm)；</p><p>⑦同倍性:若a≡b(modm)，整数c，则a×c≡b×c(modm×c)；</p><p><strong>三、关于乘方的预备知识：</strong></p><p>①若A=a×b，则MA=Ma×b=（Ma）b</p><p>②若B=c+d则MB=Mc+d=Mc×Md</p><p><strong>四、被3、9、11除后的余数特征：</strong></p><p>①一个自然数M，n表示M的各个数位上数字的和，则M≡n(mod9)或（mod3）；</p><p>②一个自然数M，X表示M的各个奇数位上数字的和，Y表示M的各个偶数数位上数字的和，则M≡Y-X或M≡11-（X-Y）(mod11)；</p><p><strong>五、费尔马小定理：</strong></p><p><strong></strong>如果p是质数（素数），a是自然数，且a不能被p整除，则ap-1≡1(modp)。</p>
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