备战星级考试：深入解析六年级“浓度”题型 标签：杯赛辅导
<p><strong>优学南京奥数网：</strong>2023年11月2日，六年级的同学们即将迎来“星级考试”，60题补充复习题已全部公布。据家长反映，后36题难度较大，其中关于浓度的问题让家长及孩子伤透脑筋，优学版主“lingten”对两道浓度变形题做了深入解析，并归纳总结，供家长及同学生学习理解。</p><p><strong>【题目1】</strong></p><p>两座房屋A和B各被分成两个单元A1、A2、B1、B2。若干只猫和狗住在其中。已知：A房第一单元A1内猫的比率(即住在该单元内猫的数目与住在该单元内猫狗总数之比）大于B房内第一单元B1内猫的比率；并且A房第二单元A2内猫的比率大于B房内第二单元B2内猫的比率。试问是否整座房屋内A内猫的比率必定大于整座房屋B内猫的比率？</p><p><strong>【题目2】</strong></p><p>有甲、乙两块含铜量不同的合金，甲块重6千克，乙块重4千克.现在从甲、乙两块合金各切下重量相等的一部分.将甲块上切下的部分与乙块的剩余部分一起熔炼，再将乙块上切下的部分与甲块剩余部分一起熔炼，得到的两块新合金的含铜量相等.问从每一块上切下的部分的重量是多少千克？</p><p><strong>一、这两题其实是浓度问题的变形题，可以改成如下浓度问题：</strong></p><p><strong>【题目1之浓度问题真身】</strong></p><p>四种溶液A1、A2、B1、B2。浓度分别为a1%,a2%,b1%,b2%,其中a1>b1,a2>b2。请问由A1、A2两种溶液混合成的溶液A3的浓度a3%是否一定大于由B1、B2两种溶液混合而成的溶液B3的浓度b3%？</p><p><strong>【题目2之浓度问题真身】</strong></p><p>有甲、乙两种不同浓度的溶液，甲溶液有6千克，乙溶液有4千克.现在从甲、乙两种溶液中取出重量相等的一部分溶液，将甲取出的溶液与乙剩余部分溶液混合，再将乙取出的溶液与甲剩余部分溶液混合，得到的两种混合溶液的浓度相同，问从甲、乙两种溶液中取出那一部分溶液是多少千克？</p><p><strong>二、那么这两题怎么解呢？考点是什么呢？</strong></p><p><strong>【题目1求解】</strong></p><p>为方便讨论，本题我们先设a1>a2,b1>b2</p><p>由于两种溶液的混合溶液的浓度范围一定居于这两种溶液的浓度之间，浓度大小取决于这两种溶液的配比</p><p>可知：a1>=a3>=a2;b1>=b3>=b2</p><p>而我们只能确定a1>b1;a2>b2,我们无法得出：a2>b1的结论，所以无法确定a3>b3,在b1>a2时，是可以调整配比，使a3</p>
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