小升初奥数专题汇总之——牛吃草问题（一） 标签：杯赛辅导
<p>来自优学社区的 @梁天祥老师 推出的奥数专题系列讲解好评如潮，小编整理了一下，供大家参考。</p><p><table align="center" width="380"><tbody><tr><td height="33"><strong>时钟问题（一）</strong> </td><td><strong>时钟问题（二）</strong> </td><td><strong>牛吃草问题（一）</strong> </td></tr><tr><td height="33"><strong>牛吃草问题（二）</strong> </td><td><strong>牛吃草问题（三）</strong> </td><td><strong>牛吃草问题（四）</strong> </td></tr></tbody></table></p><p><strong>牛吃草问题简介：</strong> </p><p>“一堆草可供10头牛吃4天，那么这堆草可供8头牛吃几天？”</p><p>这个问题很简单，因为草的总量没有变，所以可以得到10×4÷8=5（天）。</p><p>但是，若问题中的“一堆草”改成“一片正在生长的草地”，问题就没有这么简单了，因为草的总量是在变化的。</p><p>像这类<strong>工作总量不固定</strong>但<strong>匀速增长</strong>的问题称为牛吃草问题。</p><p><strong>举个例子：</strong> </p><p>牧场上有一片均匀生长的牧草，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。那么它可供21头牛吃几周？</p><p>这类问题最早出现在英国伟大的科学家牛顿所著的《普通算术》一书中，所以被后人称为“牛顿问题”，或“牛吃草”问题。</p><p><strong>问题分析：</strong> </p><p>解答这类问题，困难在于草的总量在变，它每天、每周都在均匀地生长，时间越长，草的总量越多。</p><p>草的总量可以分成<strong>两个部分</strong>：（1）原有的草量；（2）某段时间内新生长的草量。</p><p>因此，必须设法找出这两个量来。</p><p>下面就以上面的题目为例进行分析。请看下图：</p><p>从上面的线段图可以看出23头牛9周的总草量比27头牛6周的总草量多，多出部分相当于3周新生长的草量。为了求出一周新生长的草量，就要进行转化。</p><p>我们假设1头牛1周吃掉的草量为1个单位，则：</p><p>27头牛6周吃掉的草量为27×6=162个单位；</p><p>23头牛9周吃掉的草量为23×9=207个单位。</p><p>这样一来，就可以知道每周生长的草量为：（207-162）÷（9-6）=15个单位。</p><p>进而，我们可以知道，原有草量为：27×6-15×6=72个单位（参考示意图）。</p><p>最后，我们来解决题目中提出的问题，这片草可供21头牛吃几周？</p><p>解决这个问题相当于把21头牛分成两部分：一部分看成专吃原有的草，另一部分专吃新生长的草。</p><p>但是新生长的草只能维持15头牛每周的吃草量，而且可以保持平衡。</p><p>故分出15头牛吃新生长的草，另一部分21-15=6（头）牛去吃原有的草。</p><p>所以这片草够吃72÷6=12（周），也就是说这片草可供21头牛吃12周。</p><p><strong>“牛吃草”问题解题步骤</strong> </p><p>通过上面的分析，我们可以把牛吃草问题的解题步骤归纳为一下几步：</p><p>（1）设定1头牛1天（或1周，看题目而定）吃草量为1个单位；</p><p>（2）草的生长速度=（对应牛的头数×较多的天数-对应牛的头数×较少的天数）÷（较多的天数-较少的天数）；</p><p>（3）原有草量=对应牛的头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数；</p><p>（4）吃的天数=原有草量÷（牛的头数-草的生长速度）。</p><p><strong>练习</strong> </p><p><span></span></p><p>1、牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，或可供15头牛吃10天，那么可供25头牛吃多少天？</p><p>2、一块长满草的牧场，草每天都在匀速生长，这块牧场可供8头牛吃30天，或可供40只羊吃20天，如果1头牛每天吃草量是羊每天吃的4倍，那么21头牛和12只羊一起吃，可以吃多少天？</p>
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