决胜少儿数学邀请赛思考题 标签：其他杯赛
<p><strong>郑州奥数网12月11日 </strong> 大山杯在2023年12月2日进行了讲座，讲座中出现的有思考题。小编将思考题及答案整理如下，供同学们练习。本题解析由论坛名师“雨夜深沉”提供，感谢老师分分享。</p><p><strong>题目：</strong></p><p>5个海盗抢得100枚金币，他们按抽签的顺序依次提方案：首先由1号提出分配方案，然后5人表决，超过半数同意方案才被通过，否则他将被扔入大海喂鲨鱼，以此类推。假定每个海盗都是绝顶聪明且很理智，那么第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己收益最大化且不被仍进海里？</p><p><strong>详解：</strong></p><p>这道题主要考察我们的逆向思维，需要我们从后往前推</p><p>分析：先按抽签的顺序编号，1、2、3、4、5</p><p>从后往前推：如果把1至3号都仍进海里，喂了鲨鱼，只剩4号和5号的话，5号一定投反对票，让4号喂鲨鱼，自己独吞金币；</p><p>所以4号唯有支持3号才能保命，3号知道这一点就会提出“100,0,0”的方案，因为他知道4号为了生存肯定会支持自己，加上自己三人两票方案肯定可以通过。</p><p>不过2号是可以推知三号的方案的，就会提出“98、0、1、1”的方案，即放弃3号而给予4号和5号各一枚金币。由于这样分配方案对于4号5号来说比3号的分配方案有利可图，所以4号5号将支持2号不希望忘2号出局有3号来分配方案。这样2号会拿走98枚金币。</p><p>同样2号方案也会被1号洞悉，1号将提出（97、0、1、2、0）或（97、0、1、0、2）的方案，即放弃2号，而给三号一枚金币，同时给4号（或5号）2枚金币，由于这一方案对于3号和4号（或5号）相比较于2号分配方案更优，所以他们会投1号的赞成票，加上1号自己刚好3票，1号方案可以通过，97枚金币轻松落入囊中，</p><p>这无疑是1号能够获取的最大收益方案了！</p><p>即：1号强盗分给3号1枚金币，分给4号（或5号）2枚金币，自己独得97枚金币。也可以写成：（97、0、1、2、0）（97、0、1、0、2）</p>
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