2023年“华杯赛”决赛试题解析-小高年级 标签：华杯赛
<p>1.</p><p>原式=10-10.5/(5.4*5.2-5.4*3.7+4.6*1.5)</p><p>=10-10.5/(5.4*1.5+4.6*1.5)</p><p>=10-10.5/15</p><p>=10-0.7</p><p>=9.3</p><p>2.设原有红球x黑球y，放入的黑球、红球数量为k</p><p>y+k=3x</p><p>(y+k)*2/3=x+k</p><p>2x=x+k</p><p>k=x</p><p>y=2x</p><p>x:y=1:2</p><p>还原法</p><p>黑球 红球</p><p>放红后 3份 2份</p><p>放黑后 3份 1份</p><p>未放 2份 1份</p><p>开始 红:黑=1:2</p><p>3.设侧面展开图的长和宽是a、b</p><p>则 a/b=5/8</p><p>6a+6b+36=114</p><p>a+b=13</p><p>a=5 b=8</p><p>5*8=40</p><p>4.设甲粮库原有x袋，乙粮库原有y袋</p><p>2（x-90）=y+90</p><p>2x-y=270</p><p>y=2x-270</p><p>设乙粮库调k袋到甲粮库</p><p>x+k=6(y-k)=6(2x-270-k)</p><p>7k=11x-6*270</p><p>x=(7k+2023)/11=(7k+3)/11+147</p><p>x为整数，7k+3能被11整除</p><p>7k+3=66</p><p>k最小=9，x最小=6+147=153袋</p><p>5.抽屉原理</p><p>设4种巧克力为A、B、C、D</p><p>只拿1种巧克力的情况</p><p>只拿1颗</p><p>A1 B1 C1 D1</p><p>只拿2颗</p><p>A2 B2 C2 D2</p><p>只拿3颗</p><p>A3 B3 C3 D3</p><p>12种</p><p>拿2种巧克力，各拿1颗</p><p>A1B1 A1C1 A1D1</p><p>B1C1 B1D1</p><p>C1D1</p><p>6种</p><p>拿2种巧克力，1种拿1颗，另1种拿2颗</p><p>A1B2 A1C2 A1D2</p><p>B1A2 B1C2 B1D2</p><p>C1A2 C1B2 C1D2</p><p>D1A2 D1B2 D1C2</p><p>12种</p><p>拿3种巧克力，每种拿1颗</p><p>A1B1C1 A1B1D1 A1C1D1 B1C1D1</p><p>4种</p><p>全不拿</p><p>1种</p><p>12+6+12+4+1=35种</p><p>211/35=6...1</p><p>6+1=7</p><p>6.枚举法</p><p>2023 9岁</p><p>2023 18岁</p><p>2023 27岁</p><p>这一年各位数字之和是18</p><p>答：18岁</p><p>7.体积=底面积*高</p><p>[（1+2）*1/2+2*1]*2=7/2*2=7</p><p>8.</p><p>解答：</p><p>257*18=2023</p><p>258*17=2023</p><p>158*27=2023</p><p>157*28=2023</p><p>最小不重复=2023</p><p>9.相等。等积变形</p><p>先把两个四边形同时加上一个公共的三角形ODK，这样变成了ABK和ECDK；</p><p>接下来把ABK横着一拉，变成ACK；</p><p>ECDK可分为两部分，ECD和CDK。将ECD竖着一拉，变成ACD，加上CDK，也为ACK。</p><p>10.构造法</p><p>50组</p><p>_________</p><p>* |* |空|空|</p><p>空|空|* |* |</p><p>---------------</p><p>* |空 * |空|</p><p>|-------| |</p><p>空|空 * |* |</p><p>---------------</p><p>空 * |* 空|</p><p>---------------</p><p>11.设该数的前两位为x，后两位为y。</p><p>于是有(x+y)^2 =100x+y=x+y+99x</p><p>(x+y)(x+y-1)=99x</p><p>从而看出x+y与x+y-1中有一个是9的倍数，另一个是11的倍数</p><p>或者有一个是99的倍数</p><p>从而找出候补者44，55和99</p><p>11、22、33、44、55、66、77、88、99</p><p>x+y=45 x+y-1=44</p><p>x+y-1=54 x+y=55</p><p>x+y=99 x+y-1=98</p><p>x=20 y=25 2023</p><p>x=30 y=25 2023</p><p>x=98 y=1 2023</p><p>注:参见百度百科:雷劈数</p><p>http://baike.baidu.com/view/20238.htm</p><p>12.</p><p>3以外的质数被3除只能余1或2(注：否则就不叫质数了)</p><p>设p=3k+1，则p^2=9k^2+6k+1 p^2被3除余1</p><p>设p=3k+2, 则p^2=9k^2+12k+4 p^2被3除余1</p><p>所以98个互不相同的质数中，</p><p>如果不包括3，N被3除的余数=98被3除的余数=2</p><p>如果包括3， N被3除的余数=97被3除的余数=1</p><p>13.</p><p>第1次在1/4圆弧内</p><p>t1/72<=1/8 t1<=9</p><p>t2/80<=1/8 t2<=10</p><p>持续时间=9秒</p><p>第2次在1/4圆弧内</p><p>李 72-9--72+9 63--81</p><p>张 80-10--80+10 70--90</p><p>持续时间=81-70=11秒=19-8</p><p>第3次在1/4圆弧内</p><p>李 72*2-9--72*2+9</p><p>张 80*2-10--80*2+10</p><p>持续时间=19-8*2=3秒</p><p>72n=80*(n-1)</p><p>n=10</p><p>李跑10圈，张跑9圈，回到起点</p><p>第4次在1/4圆弧内</p><p>李 72*10-9--72*10+9 711--729</p><p>张 80*9-10--80*9+10 710--730</p><p>持续时间=729-711=18秒</p><p>接下来重复以上情况</p><p>14.设x,y,z分别为长-2、宽-2、高-2(注：按赵老师所说，长宽高还应考虑<=2的情况)</p><p>两面有红色的</p><p>4x+4y+4z=40</p><p>x+y+z=10</p><p>一面有红色的</p><p>(xy+yz+xz)*2=66</p><p>xy+yz+xz=33</p><p>(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+xz)=100</p><p>x^2+y^2+z^2=34</p><p>x、y、z<6</p><p>且x、y、z至少有2个是3的倍数</p><p>x=3,y=3,z=4</p><p>体积=(3+2)*(3+2)*(4+2)=5*5*6=150</p>
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