2023华杯赛复赛部份试题及解析 标签：华杯赛
<p><strong>（2023华杯赛复赛第12题）</strong>以【X】表示不超过X的做大整数，设自然数n满足</p><p>【1/15】+【2/15】+【3/15】+………+【n-1/15】+【n/15】＞2023，则n的最小值为多少？</p><p><strong>解析：</strong>由题目性质可知：</p><p>【1/15】；【2/15】；【3/15】；………【14/15】都为0，也即前14个数为0；</p><p>【15/15】；【16/15】；【17/15】；………【29/15】都为1.也即这15个数都为1；</p><p>【30/15】；【31/15】；【32/15】；………【44/15】都为2，也即这15个数都为2；</p><p>……..</p><p>因为2023/15=134……1</p><p>而134=1+2+3+…+15+14</p><p>我们算一下1（15个）+2（15个）+….+15（15个）=2023</p><p>1（15个）+2（15个）+….+15（15个）+16（15个）=2023大于2023，所以N的最小值为16</p><p><strong>（2023华杯赛复赛第13题）</strong>在右边的加法算式中，不同的汉字代表不同的数字，问满足要求的不同算式由多少种？</p><p><strong>解析：</strong>首位分析，“华”只能是1或者是2。进位分析，百威相加为0，则必须向千位进位。又因百威两个数不相同，故向千位只能进1。所以“华”只能为1。</p><p>十位数字中九个的和除以9余2+0+1+1=4，故5不在其中，九个不同数字之和为40。从而进位位40-4/9=4,0、2、3、4、6、7、8、9的位置按进位情况分类讨论：</p><p>（1）个位向十位进1，十位向百位进2：</p><p>“十”+“杯”=8，“兔”+六+决=20，年+届+赛=11；</p><p>百位、十位、个位上的数字组合为：（8+0、9+7+4、6+3+2），（6+2、9+8+3、0+4+7），</p><p>（6+2、9+7+4、0+3+8），共有1*A33* A33+2* A33* A33+2* A33* A33=180</p><p>(2)个位向十位进2，十位向百位进1：</p><p>“十”+“杯”=9，“兔”+六+决=9，年+届+赛=21；</p><p>百位、十位、个位上的数字组合为：（9+0，4+3+2，8+7+6，），（7+2,6+3+0,9+8+4），</p><p>（6+3,7+2+0,9+8+4），共有1* A33* A33+2*4* A33+2*4* A33=132；</p><p>综上所述，满足要求的算式一共有312种</p>
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