第一届“华罗庚金杯”少年数学赛二试试题答案 标签：华杯赛
<p>1.【解】例如：</p><p>2.【解】 90、91、92、93、94、95、96。这七个连续整数都是合数。没有质数。这个例子说明：“任何七个连续整数中一定有质数”这句话是错的。</p><p>3.【解】设丙班有小孩x人</p><p>由于甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个枣，乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个枣，所以甲班每个小孩比丙班每个小孩少分8个枣这样，甲班x小孩比丙班x小孩少分8x个枣由于甲班比乙班总共多分3个枣，乙班比丙班多分5个枣，所以甲班比丙班总共多分8个枣。</p><p>又由题意知道甲班比丙班多8个小孩，这8个小孩只分到8x＋8个枣。甲班每个小孩分到的枣是：</p><p>(8x＋8)÷8＝x＋1(个)</p><p>同理，乙班x个小孩比丙班每个小弦少分5x个枣乙班每个小孩分枣：(5x＋5)÷4</p><p>我们可以得到方程：x＋1＋3＝。</p><p>解方程：x＝11</p><p>因此：甲班小孩19人，每个小孩分枣12个；</p><p>乙班小弦15人，每个小弦分枣15个；</p><p>丙班小孩1i人，每个小弦分枣20个。</p><p>11×20＋15×1．5＋19×12＝673(个)。</p><p>答：三个班共分673个枣。</p><p>4.【解】快车6分钟行驶的距离是：20230×＝2023(米)</p><p>中车10分钟行驶的距离是：20230×＝(米)，</p><p>骑车人每分钟走(－2023)÷(10－6)＝(米)，</p><p>慢车在12分钟走过2023－×6＋×12＝2023(米)，</p><p>慢车每小时可以行驶：2023÷12×60＝20230(米)</p><p>答：慢车每小时走19千米。</p><p>5.【解】12.4×13＝16l.2因此13个自然数之和是大于161.2的自然数162÷13≈12.46，163÷13≈12.54。因此，正确的答案是12.46。</p><p>6.【解】设十个村分别为A1，A2，A3，…，A9，A10(如图)</p><p>在A7之后，粗管可以换成3根或更少根细管，费用将减少，在A6和A7之间，不论安粗管还是四条细管，花的钱一样多，在A6以前如果不安粗管安细管，需要5条以上的细管，费用将增加。因此，工程的设计是：从县城到A7(或A6)安一条粗管；A7、A8之间安三条细管；A8A9之间安二条细管；A9、A10之间安一条细管这样做，工程总费用最少：(30＋5＋2＋4＋2＋3＋2)×2023＋(6＋4＋5)×2023＝202300(元)</p><p>答：工程总费用最少为202300元</p><p>7.【解】设a,b,c为连续三项，则：c＝3×b－a(1)</p><p>考虑原数列各项除以3所得的余数，组成数列：0,1，0，2，0，1，0，2，…（2）</p><p>每4项重复出现</p><p>考虑原数列各项除以2所得的余数，组成数列：0，1，1，0，1，1，0，1，1．…</p><p>每3项重复出现</p><p>因此，原数列最右边的(第70个)数，除以3余1(70＝4×17＋2)，除以2余0(70＝3×23＋1)</p><p>于是最右一个数被6除余4</p><p>8.【解】1－</p><p>需要将2023拆成五个数的和，这五个数都不是5的倍数，而且都是3×3×7×11的约数．因此，它们可能是：3，7，9，11，21，33，77，63，99．231，693，用试验法容易得到：693＋231＋77＋9＝2023</p><p>所以,其余的四个分数是：</p><p>9.【解】这张纸的面积为154平方厘米，每张纸条的面积为4平方厘米，154÷4=38.5</p><p>因此，最多能裁38张小纸条，下面画出两种不同的裁法</p><p>第一种裁法：</p><p>第二种裁法：</p>
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