第十二届华杯赛总决赛一试试题答案 标签：华杯赛
<p>1.解：设总和为S，则</p><p>S＝</p><p>＝（0.75＋0.15）×（）</p><p>＝0.9×（2.4＋4.8＋0.4＋0.8）</p><p>＝0.9×8.4＝7.56</p><p>2.解：红面与灰、蓝、棕、白面相邻，故知红面与绿面相对；同理可知白面与蓝面相对，灰面与棕面相对。</p><p>初始状态经翻滚后，上面不能仍为上面，故初始状态的上面不能为灰、绿、棕。初始状态的上面只可能是红，或蓝，或白。将题目所给的三幅视图中间的一幅：</p><p>翻滚一次可得以下四种状态：</p><p>其中必有一种为初始状态，但灰、绿不能是初始状态的上面，故c、d不可能是初始状态。A向左翻滚得：</p><p>向右翻滚得：</p><p>而b的前面为绿面，绿面的对面是红面，经一次翻滚不能得到上述两种状态。</p><p>由此可知，初始状态为a，它的正面为红面，右侧为灰面。</p><p>3.解：＝10，以A、P、B、C、D五个点可以形成10个三角形，这10个三角形的内角中，</p><p>∠APD＝∠BPC＝116°＞90°，∠APC＝∠BPD＝116°＋40＝156＞90°</p><p>∵DC＞AB，故∠ADC与∠BCD为锐角，∠BAD与∠ABC为钝角，</p><p>∠APB＝360°－116°×2－40°＝88°＜90°，</p><p>其余均为锐角。</p><p>故有6个钝角三角形，4个锐角三角形.</p><p>4.解：设三个队的工作效率分别为、、，三项工程的工作量分别为1、2、3，若干天为k天，</p><p>则k天后，甲完成的工作量为，未完成的工作量为1－，</p><p>乙完成的工作量为，未完成的工作量为2－，</p><p>丙完成的工作量为，未完成的工作量为3－，</p><p>于是有：</p><p>由此可得：</p><p>从而可得：，即，</p><p>，进而得，即，</p><p>∴</p><p>5.解：只取一枚有1分、2分、5分、10分（1角）4种；</p><p>取二枚有1＋1＝2（分），2＋2＝4（分），5＋5＝10（分），10＋10＝20（分）（2角），</p><p>1＋2＝3（分），1＋5＝6（分），1＋10＝11（分）（1角1分），</p><p>2＋5＝7（分），2＋10＝12（分）（1角2分），5＋10＝15（分）（1角5分），</p><p>共10种，其中重复2种（2分、10分），加上只取一枚的共12种不同币值；</p><p>取三枚时，可将以上取两枚的10种情况，分别加1分、2分、5分、10分，共有40种情况。从小到大取出7种不重复的币值为：8分、9分、13分、14分、16分、17分、21分，加上上述12种共19种。</p><p>公用硬币的枚数为：1×4＋2×8＋3×7＝41（枚）</p><p>总钱数为：1＋2＋3＋…＋17＋20＋21＝194（分）</p><p>6．解：小环过O点的时间为4k＋2（k＝0，1，2，…）；</p><p>小环过P点的时间为（m＝0，1，2，…）；</p><p>小环过Q点的时间为（n＝0，1，2，…）；</p><p>由GH上小环的速度刚好为EF上小环的速度的3倍可知，当EF上的小环处于P点时，GH上的小环一定同时处于Q点，子弹经过P点小环后到达Q点，如果能穿过GH上小环，只能是GH上小环下1次，或下2次，或下3次，…再经过Q点，即子弹到达P点与到达Q点的时间差满足×n（n＝1，2，3，…），为的整数倍。</p><p>由于OP＝PQ，子弹匀速，所以，子弹从O到P，也应为的整数倍。当k＝0时，，不论m取何值，均不为的整数倍，只有当k＝5x＋2时（x＝0，1，2，…）的值满足的整数倍。由于题目要取最大值，此时k应最小，取x＝0，此时k＝2。</p><p>当k＝2时，小环到达O点时间为4k＋2＝10（秒），子弹从A到O也应为10秒，速度为4.5厘米/秒。则子弹由A到P所用时间为秒，即＝，m＝6；子弹由A到Q的时间为秒，即＝，n＝25。</p><p>可知，当子弹速度为4.5厘米/秒时，可穿过三个环，且此为穿过三个环的最大速度。</p>
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