第十二届华杯赛总决赛一试试题答案 标签：华杯赛
<p>1. 解：</p><p>∴a＋b＋c＋d＝2＋3＋5＋9＝192.</p> <p>2. 解：设圆柱的高为h，则半圆柱的总面积为：a＝πr2</p> <p>＋πrh＋2rh</p> <p>∴ h＝</p> <p>∴ 这个半圆柱的体积为：</p> <p>3. 解：因为一行有8个数，至多有2个数可以大于同行的6个数，只有当这两个数分别同时大于所在列的6个数时，这个格才是“好格”，所以一行最多有两个“好格”，8行最多有2×8＝16个“好格”。16个“好格”是可能的，下面给出一个例子，图中标“1”的16个格子是“好格”。</p><p>4. 解：</p><p>图中共有15个小三角形，为说明方便，我们给出了编号。这些小三角形中，边长相等的有5对，分别是4和5，7和8，9和10，11和12，14和15（分别填充了相同的颜色）。将6的左边延长（图中用细红线标出），可以看出13与14的边长之差等于1与2的边长之差，为26－24.7＝1.3。</p> <p>设14、15的边长为a，用bx表示各三角形边长，则b15＝b14＝a，b13＝a＋1.3，b11＝2a＋1.3，b9＝b10＝3a＋1.3，b7＝3a＋2.6，b6＝4a＋1.3，b4＝4a＋3.9＝5a＋1.3，</p> <p>∴ a＝2.6，b10＝9.1</p> <p>从而b3=b2-b10＝24.7－9.1＝15.6</p> <p>5. 解：列出一个组内参赛队数与比赛场数之间的关系，如下表：</p> <p><table cellspacing="0" cellpadding="0" width="200" border="1"> <tbody> <tr> <td>队数</td> <td>2</td> <td>3</td> <td>4</td> <td>5</td> <td>6</td> <td>7</td> <td>8</td> <td>9</td> <td>10</td> <td>11</td> </tr> <tr> <td>场数</td> <td>1</td> <td>3</td> <td>6</td> <td>10</td> <td>15</td> <td>21</td> <td>28</td> <td>36</td> <td>45</td> <td>55</td> </tr> </tbody> </table></p> <p>因为，55加上3个表中所列的场数不能得到66，所以11个队的组不可能存在；</p> <p>最多为10个队的组：45＋10＋10＋1＝66，45＋15＋3＋3＝66，有两种情况；</p> <p>最多为9个队的组：36＋28＋1＋1＝66，36＋21＋6＋3，36＋10＋10＋10＝66，有三种情况；</p> <p>最多为8个队的组不可能存在；</p> <p>最多为7个队的组：21＋21＋21＋3＝66，21＋15＋15＋15＝66有两种情况；</p> <p>最多为6个或6个以下队的组不可能存在。</p> <p>以上可能的情况，总队数分别为：</p> <p>10＋5＋5＋2＝22，10＋6＋3＋3＝22；</p> <p>9＋8＋2＋2＝21，9＋7＋4＋3＝23，9＋5＋5＋5＝24；</p> <p>7＋7＋7＋3＝24，7＋6＋6＋6＝25</p> <p>即可能的球队数共有21、22、23、24、25五种情况。</p> <p>6.解：第一圈刚好把能被3整除的取走，即第一圈最后取走编号为2023的，共取走2023枚，剩下2023枚，此时1号仍为第一个。再从这2023枚棋子中隔2隔取走1个，第二圈最后取走的是2023枚中的第2023枚，共取走666枚，第2023、2023枚没有取走。再取就是第1号了，取走第1号时2023＋666＋1＝2023枚棋子，还剩下2023枚棋子。</p> <p>将第一圈取走的用绿色表示，将第二圈取走的用红色数字表示：</p> <p>1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，21，22，23，24，……</p> <p>可见，每18个一循环，18个数去掉10个，剩下8个。拿走1后，剩下的最小编号是2，从2数第181枚，就是从1数第182枚。182÷8＝22余6，22×18＝396。</p> <p>将366以后的数排列出来，并根据上述分析标上颜色：</p> <p>397，398，399，400，401，402，403，404，405，406，407，408，409，……</p> <p>可见，剩下的第6个数是407，即取走1号棋子后，从剩下的最小号数，第181枚棋子的编号是407。</p>
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