备考华杯赛：考前练习八 标签：华杯赛
<p><strong>郑州奥数网12月13日</strong>第十八届华杯赛即将开始接受网上报名，奥数网整理了一些考前练习，有意愿的考生可以先进行练习备考（第十八届华杯赛每周一练试题及解析汇总）。</p><p><strong>题目：</strong>恰有20个因数的最小自然数是?</p><p><strong>解析：</strong></p><p>一个数求它的因数个数的方法：</p><p>1、把这个数分解质因数。</p><p>2、把每个质因数的次方数加1，再把所得的和相乘即可。</p><p>例如：12=22×3（22读作2的2次方，表示2个2相乘）</p><p>所以，12的因数的个数：（2+1）（1+1）=6</p><p>验证：12的因数有：1，12，2，6，3，4，共6个。</p><p>因为20=2×10=4×5=2×2×5</p><p>所以，恰有20个因数的数可写成ab9,a3b4和abc4的形式(a,b,c为不同质因数)。</p><p>要求最小自然数，当然a,b,c取得越小越能满足要求。</p><p>而且次数高的取最小质因数2,其次取3,最次取5</p><p>1）3×29的形式时即:3×2×2×2×2×2×2×2×2×2=2023;</p><p>2）33×24 个的形式时，即: 3×3×3×2×2×2×2=432;</p><p>3）3×5×24的形式，即: 3×5×2×2×2×2=240</p><p>因此最小的为240。</p>
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