考点分析：希望杯数学试题一题反七 标签：希望杯
<p>一题多解是培养人们开发思维的极好途径，不仅对课本习题可采用此法，对竞赛题也不例外，请看一道竞赛题的几种不同解法，也许对提高我们的解题能力有所启发。</p><p>题目：计算1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+…+2023+2023-2023+2023+2023-2023，最后结果是（ ）</p><p>（A）0（B）-1</p><p>（C）2023 （D）-2023</p><p>（第十届“希望杯”初一培训题）</p><p>原题所给的参考答案为：</p><p>原式=1+（2-3-4+5）+（6-7-8+9）+（10-11-12+13）+…+（2023-2023+2023）+（2023）-2023=1+0+0+…+0-1-2023=-2023，故选（D）。</p><p>以上解法我们权且称作不均匀分组法。下面我们再给出几种不同解法。</p><p><strong>解法一：观察法</strong></p><p>∵1+2-3-4=-4，1+2-3-4+5+6-7-8=-8，1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12=-12，…</p><p>经观察知，每一“片断”的代数和均为参加运算的最后一个数，故原式=-2023，选（D）。</p><p><strong>解法二：小段均匀分组法</strong></p><p>将式中每连续4个数分为一组，则有1+2-3-4=-4，5+6-7-8=-4，9+10-11-12=-4，…，∴2023÷4=500（组），故原式=500×（-4）=-2023.</p><p><strong>解法三：凑零法</strong></p><p>∵-0+1+2-3=0，-4+5+6-7=0，…，-2023+2023+2023=0，∴原式=0+0+…+0-2023=-2023.</p><p><strong>解法四：大段均匀分组法</strong></p><p>按个位数0，1，2，3，…，8，9分为一大组，进行计算，则有</p><p>1+2-3-4+5+6-7-8+9=-0+1+2-3-4+5+6-7-8+9=1，</p><p>又10-11-12+13+14-15-16+17+18-19=-1</p><p>而-20+21+22-23-24+25+26-27-28+29=1</p><p>另外：30-31-32+33+34-35-36+37+38-39=-1，…</p><p>2023-2023+2023+2023-2023+2023+2023=-1.</p><p>∴原式=1-1+1-1+…+1-1-2023=0+0+…+0-2023=-2023.</p><p><strong>解法五：添数法</strong></p><p>每一个方框数之和为-2，而这样的方框有2023个，将每个方框中添加2，故有：原式+2023=0.</p><p>∴原式=-2023.</p><p><strong>解法六：隔数相加法</strong></p><p>在1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+…+2023+2023-2023+2023+2023-2023中</p><p>隔数相加：如1-3=-2，2-4=-2，5-7=-2，…，这样的数对共有2023对，∴原式=-2×2023=-2023.</p><p><strong>解法七：倒序错位相加法</strong></p><p>令1+2-3-4+5+6-7-8+…+2023+2023-2023=T</p><p>∴有1+2-3-4+5+6-7-8+…+2023+2023-2023</p><p>故2T=3-2023+3=-2023，∴T=-2023.</p><p>以上几种解法各有千秋。繁简程度各异，仅体现了不同的思维方式，也展现了思维的广阔性和灵活性，有助于我们拓展视野。</p>
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