盘点希望杯知识点——比例 标签:希望杯
<p>2023年3月11日希望杯初赛的日期,在接下来20天的时间里,考生应该如何备战希望杯呢?哪些是希望杯必备的知识点呢?下面是海娟老师总结的有关希望杯必备的知识点,希望对参与的考生有所帮助。</p><p>在希望杯的考试中,应用题,工程,行程问题占的比值比较大。而工程和行程问题都是以应用题的形式体现的,所以<strong>应用题</strong>是重中之重。</p><p>学好应用题,必会三点:<strong>方程、比例、分数</strong>。方程式解决应用题目的万能方法,而比例和分数相当于应用题的文字,所以我们必须要掌握比例和分数。</p><p>现在海娟老师就把比例中,我们必会的知识点和方法做简单的总结,和大家一起分享。</p><p><strong> 一、比例知识点</strong></p><p>1. 比:表示两个数相除的关系。</p><p>2.化简比</p><p>(要求化简成最简整数比,即化简后的整数是互质的)</p><p>(1)整数比:除以最大公约数;</p><p>(2)小数比:扩大相同的倍数,约分;</p><p>(3)分数:乘以分母最小公倍数,约分;</p><p>3.比例:表示两个比相等的式子。</p><p>例:a:b=c:d</p><p>内项:比例式两端最里面的两项。b,c.</p><p>外项:比例式两端最外侧的两项。a,d.</p><p>比例性质:内项积等于外项积。即b×c=a×d</p><p><strong>二、用比例解应用题的方法</strong></p><p>1.设份数。</p><p>2.总量不变,统一总量的份数。</p><p>【例】有一堆糖果,原计划甲乙丙分得的比为5:4:3,实际甲乙丙分得的比为7:6:5,有一个人多拿了15块糖。那么是谁多拿了?他实际拿了多少块糖?</p><p>【分析】糖果总量不变,只是内部调整,所以统一总份数。</p><p>计划分:5+4+3=12(份) 实际分:7+6+5=18(份) 统一为36份</p><p>那么甲、乙、丙计划的份数为:15:12:9</p><p>甲、乙、丙实际的份数为:14:12:10</p><p>经比较可知,丙多拿了一份,多拿15块。所以一份就是15块。丙实际拿了10份, 所以实际拿150块。</p><p>3.单一量不变,统一单一量的份数。</p><p>【例】袋子里红球与白球的比为19:13,放入若干只红球后,红球与白球的比为5:放入若干只白球后,比变 为13:11,已知放入的红球比白球少80只。那么原来袋子里有多少只球?</p><p>【分析】第一次加入红球后,白球是没有变化的,所以统一白球份数;</p><p>第二次加入白球后,红球是没有变化的,所以统一红球份数;</p><p><table align="center" border="1" cellpadding="1" cellspacing="1"><tbody><tr><td> </td><td>红</td><td>白</td><td>(统一份数后)</td><td>红</td><td>白</td><td> </td></tr><tr><td>(1)</td><td>19</td><td>13</td><td> </td><td>57</td><td>39</td><td> </td></tr><tr><td>(2)</td><td>5</td><td>3</td><td> </td><td>65</td><td>39</td><td>加入红球:65-57=8(份)</td></tr><tr><td>(3)</td><td>13</td><td>11</td><td> </td><td>65</td><td>55</td><td>加入白球:55-39=16(份)</td></tr></tbody></table></p><p>红球比白球少加入8份,少80只。所以一份是80只。</p><p>原来有球:(39+57)×10=960(只)</p><p><strong>三、比例的分类</strong></p><p>正比例:两个相关联的量相除,商一定,那么他们就是正比关系。(比相等)</p><p>反比例:两个相关联的量相乘,积一定,那么他们就是反比关系。(比相反)</p><p><strong>四、在行程中的比例关系</strong></p><p>速度一定,路程与时间成正比。(即速度一定,甲路程:乙路程=甲时间:乙时间)</p><p>时间一定,路程与速度成正比。(即时间一定,甲路程:乙路程=甲速度:乙速度)</p><p>路程一定,速度与时间成反比。(即路程一定,甲速度:乙速度=乙时间:甲时间)</p><p><strong>五、在工程问题中的比例关系</strong></p><p>注:工作总量简称工总,工作效率简称工效,工作时间简称工时。</p><p>工效一定,工总与工时成正比。(甲工总:乙工总=甲工时:乙工时)</p><p>工时一定,工总与工效成正比。(甲工总:乙工总=甲工效:乙工效)</p><p>工总一定,工效与工时成反比。(甲工效:乙工效=乙工时:甲工时)</p><p>此文来自于优学,海娟老师分享,查看原文请点击》》》<strong>点击查看</strong></p><p>2023年第十届希望杯六年级考前100题</p><p>2023年希望杯备考攻略之基础篇</p>
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