第九届希望杯数学邀请赛六年级一试真题讲解（3） 标签：希望杯
<p>原题1：图中一共有（）个长方形（不包含正方形）。</p><p>解析：数图形问题。</p><p>如果正方形算是特殊的长方形的话，那么图中共有长方形为：10*6=60（个）</p><p>由于题中特别注明不包含正方形，所以需要减去图中的几个正方形。</p><p>如解析图，共有4个正方形，所以，长方形个数为60-4=56（个）</p><p>这道其实也是一道陷阱题，因为稍不留神，就会把3*（1+2）那个正方给忽略掉。</p><p>原题2：</p><p>解析：空间几何问题，这样题在决赛中还会出现。本题所对应的培训题是第47题。</p><p>用投影（照射）法来进行计算。</p><p>从前后两面看，能看到的平面是2*11个</p><p>从左右两侧看，能看到的平面是2*8个，</p><p>从上下两面看，能看到的平面是2*11个，</p><p>共有：60个平面，每个平面的面积是1平方厘米，共有60平方厘米。</p><p>原题3：手工课上，小红用一张直径是20厘米的圆形纸片剪出如图所示的风车图案，则被剪掉的纸片（阴影部分“的面积是（）平方厘米。</p><p>解析：这是一道平面几何计算，用排除法来求解。</p><p>先求出整个图形的面积，</p><p>再求出四个小半圆的面积，两者相减，即得解。</p><p>原题4：买72块巧克力共花了□67.9□元，求每块巧克力多少元？</p><p>解析：这是一道标准的整除问题，学过整除计算的同学都能做出来。对应的题是第28题。基本和原题是一样的，只是换了个数字而已。</p><p>既然能被72整除，那么就一定能被8和9整除。</p><p>根据能被8整除的特点，可知后面一个方框里的数是2，</p><p>又因为能被9整除，各个数位之和一定是9的倍数，6+7+9+2=2023-24=3</p><p>所以，这72块巧克力的价钱是367.92元，则每块巧克力的价钱是：5.11元。</p><p>原题5：两个自然数的最小公倍数是140，最大公约数是5，则这两个数的和的最大值是 （）。</p><p>解析：约数倍数问题，和第29题对应。</p><p>要想让这两个数的和最大，那就要让两个数尽量离的开些。</p><p>小的数，最小可以两数的最大公约数；大的数，最大可以是两数的最小公倍数。</p><p>所以：5+140=145</p><p>原题6：一条项链上共串有99颗珠子，如图。其中第一颗珠子是白色的，第2、3颗珠子是红色的，第4颗珠子是白色的，第5、6、7、8颗珠子是红色的，第9颗珠子是白色的，……则这条项链中共有红色的珠子（）颗。</p><p>解析：周期性问题加等差数列求和。</p><p>把该项链分成若干组，每组的第一个为白色，则每组有珠子数为：</p><p>3、5、7、9、11、13、15、17、19，</p><p>99颗珠子刚好可以分成9组，每组有一个白色的珠子，9组有9个白色珠子，所以红色珠子数为：</p><p>99-9=90（颗）</p><p>原题7：在循环小数0.202320239中，将表示循环节的圆点移动到新的位置，使新的循环小数的小数点后第2023位上的数字是6，则新的循环小数是（）。</p><p>解析：第2023位上的数字是6，则第2023位上的数字是7，第2023位上的数字是8，2023位上的数字是9。</p><p>从第10位数字开始，到第2023位，是整数个循环节。</p><p>2023-9=20232023=5*401所以，每个循环节有5个数字，所以，表示循环的点在5和9上面。</p><p>说明：第1、2、3、4题比较简单，绝大多数同学都做对了，加之上传图片较烦琐，故在此略去。</p><p>只公布一下答案：</p><p>1、五又三分之二</p><p>2、七分之十八。</p><p>3、5.4一又165分之23</p>
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