五年级奥数：天平和砝码的计算 标签：小升初教育新闻
<p>给你一架天平和两个砝码，这两个砝码分别重50克和100克，如果再添上3个砝码，则这5个砝码能称出的重量种类最多是种。(天平的左右两盘均可放砝码)</p><p>【分析解答】</p><p>我们用W(n)表示第n个砝码的重量，F(n)表示n个砝码最多可以称出的重量的种数。</p><p>W(1)=50克，</p><p>F(1)=1</p><p>50克</p><p>W(2)=100克</p><p>由于给定了第二个砝码的重量，所以对于本题来说</p><p>F(2)=3</p><p>50克，100克，150克</p><p>W(3)=a克</p><p>选择合适的a</p><p>F(3)=3F(2)+1=10</p><p>50-a克，50克，50+a克，100-a克，100克，100+a克，150-a克，150克，150+a克</p><p>F(4)=3F(3)+1=31</p><p>F(5)=3F(4)+1=94</p><p>【引申】</p><p>n个砝码最多可以称出多少种重量?n个砝码的重量没有给定。</p><p>F(1)=1</p><p>F(2)=3F(1)+1=4</p><p>……</p><p>F(n)=(3n-1)/2</p>
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