和与差的整除性 标签：小升初教育新闻
<p>我们知道，2、4、6、8、10、……都是能被2整除的整数.如果在这些数之间作和运算或差运算：</p><p>2 4=6，4 6=10，6 8=14，</p><p>2 6=8，4 8=12，6 10=16，</p><p>2 8=10，4 10=14，…………</p><p>2 10=12，…………</p><p>…………</p><p>2 4 6=12，</p><p>2 4 6 8=20，</p><p>2 4 6 8 10=30，</p><p>…………</p><p>4-2=2，6-4=2，8-6=2，</p><p>6-2=4，8-4=4，10-6=4，</p><p>8-2=6，10-4=6，…………</p><p>10-2=8，</p><p>…………</p><p>我们发现，它们之间的和或差也都能被2整除.因此，我们有理由猜想：能被2整除的数之间的和或差也能被2整除.</p><p>我们还知道，3、6、9、12、15、……都是能被3整除的数.如果在这些数之间作和运算或者差运算：</p><p>3 6=9，6 9=15，9 12=21，</p><p>3 9=12，6 12=18，9 15=24，</p><p>3 12=15，6 15=21，………</p><p>3 15=18，…………</p><p>………</p><p>3 6 9=18，</p><p>3 6 9 12=30，</p><p>3 6 9 12 18=48，</p><p>………</p><p>6-3=3，9-6=3，12-9=3，</p><p>9-3=6，12-6=6，15-9=6，</p><p>12-3=9，15-6=9，………</p><p>15-3=12，………</p><p>………</p><p>这些运算的结果也都能被3整除.因此，我们又有理由猜想：能被3整除的数之间的和或差也能被3整除.</p><p>有了前面的两点猜想，我们似乎可以作更大胆的猜想：如果有一些数能被某个数整除，那么，这些数之间的和或差也一定能被某个数整除.</p><p>令人不放心的是，关于这个猜想，我们还仅只是考察了“某数”是2和3的部分情形.是不是对所有的情形都正确呢?解决这个问题的办法有两个：一是再接着逐个去验证考察。但这是一件永远也办不完的麻烦事情!另一个办法是用符号(这个发明用符号来表达数学关系的前辈确实是一个伟大的天才!)表示出“猜想”中的数学关系，然后，去想方设法说清它正确的道理.亲爱的读者，你能完成这项工作吗?</p><p>【规律】</p><p>如果有整数A、B、C、……都能被整数m整除，那么，就有A±B±C±……</p><p>的结果也能被m整除.</p><p>事实上，整数A、B、C、……都能被整数m整除，那么，这些整数就可以分别写成m的倍数形式：</p><p>A=a·m，B=b·m，C=c·m，……</p><p>(其中a、b、c仍为整数).这样</p><p>A±B±C±……</p><p>=a·m±b·m±c·m±……</p><p>=(a±b±c±……)·m.</p><p>显然，后面的结果是m的倍数，能被m整除.这就说明了原式</p><p>A±B±C±……</p><p>也能被m整除.猜想是正确的.</p><p>【练习】</p><p>运用上面的规律你能判断出下面哪些算式的得数能被2、3或5整除.</p><p>(1)202320239×2023 202320231;</p><p>(2)202320231×202320239;</p><p>(3)2 4 6 …… 2023 2023;</p><p>(4)2023 2023 …… 4-2;</p><p>(5)1×2 3×4 5×6 …… 99×100;</p>
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