小学奥数必备的30个知识模块之三 标签：小升初练习题
<p><strong>小学奥数必备的30个知识模块之一</strong></p><p><strong> 小学奥数必备的30个知识模块之二</strong></p><p><strong> 11．定义新运算</strong></p><p>基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。</p><p>基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。</p><p>关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。</p><p>注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。</p><p>②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。</p><p><strong>12．数列求和</strong></p><p>等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。</p><p>基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示；</p><p>项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示；</p><p>公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示；</p><p>通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示；</p><p>数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示．</p><p>基本思路：等差数列中涉及五个量：a1 ,an, d, n,sn,,通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。</p><p>基本公式：通项公式：an = a1+（n－1）d；</p><p>通项＝首项＋（项数一1) ×公差；</p><p>数列和公式：sn,= (a1+ an)×n÷2；</p><p>数列和＝（首项＋末项）×项数÷2；</p><p>项数公式：n= (an+ a1)÷d＋1；</p><p>项数=（末项-首项）÷公差＋1；</p><p>公差公式：d =（an－a1））÷（n－1）；</p><p>公差=（末项－首项）÷（项数－1）；</p><p>关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式；</p><p><strong>13．二进制及其应用</strong></p><p>十进制：用0～9十个数字表示，逢10进1；不同数位上的数字表示不同的含义，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2×102+3×10+4。</p><p>=An×10n-1+An-1×10n-2+An-2×10n-3+An-3×10n-4+An-4×10n-5+An-6×10n-7+……+A3×102+A2×101+A1×100</p><p>注意：N0=１；N１=N（其中N是任意自然数）</p><p>二进制：用0～1两个数字表示，逢2进1；不同数位上的数字表示不同的含义。</p><p>（2）= An×2n-1+An-1×2n-2+An-2×2n-3+An-3×2n-4+An-4×2n-5+An-6×2n-7</p><p>+……+A3×22+A2×21+A1×20</p><p>注意：An不是0就是1。</p><p>十进制化成二进制：</p><p>①根据二进制满2进1的特点，用2连续去除这个数，直到商为0，然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。</p><p>②先找出不大于该数的2的n次方，再求它们的差，再找不大于这个差的2的n次方，依此方法一直找到差为0，按照二进制展开式特点即可写出。</p><p><strong>14．加法乘法原理和几何计数</strong></p><p>加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法……，在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：m1+ m2....... +mn种不同的方法。</p><p>关键问题：确定工作的分类方法。</p><p>基本特征：每一种方法都可完成任务。</p><p>乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法……不管前面n-1步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有：m1×m2....... ×mn种不同的方法。</p><p>关键问题：确定工作的完成步骤。</p><p>基本特征：每一步只能完成任务的一部分。</p><p>直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨迹。</p><p>直线特点：没有端点，没有长度。</p><p>线段：直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。</p><p>线段特点：有两个端点，有长度。</p><p>射线：把直线的一端无限延长。</p><p>射线特点：只有一个端点；没有长度。</p><p>①数线段规律：总数＝1+2+3+…+（点数一1）；</p><p>②数角规律=1+2+3+…+（射线数一1）；</p><p>③数长方形规律：个数=长的线段数×宽的线段数：</p><p>④数长方形规律：个数=1×1+2×2+3×3+…+行数×列数</p><p><strong>15．质数与合数</strong></p><p>质数：一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。</p><p>合数：一个数除了1和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。</p><p>质因数：如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。</p><p>分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。</p><p>分解质因数的标准表示形式：N=，其中a1、a2、a3……an都是合数N的质因数，且a1<a2<a3<……<an。</p><p>求约数个数的公式：P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)</p><p>互质数：如果两个数的最大公约数是1，这两个数叫做互质数。</p>
页:
[1]