六年级奥数试题及答案：最大与最小 标签：最大与最小问题
<p>1.把一个两位数质数写在另一个两位数质数右边，得到一个四位数，它能被这两个质数之和的一半整除，那么这样的两个质数乘积最大是（）。</p><!--分页--><p>考点：最大与最小．</p><p>分析：根据题意，设出两个质数，再根据题中的数量关系，列出方程，再根据未知数的取值受限，解答即可．</p><p>解答：解：设a，b是满足题意的质数，根据一个两位质数写在另一个两位质数后面，得到一个四位数，它能被这两个质数之和的一半整除，</p><p>那么有100a+b=k（a+b）÷2（ k为大于0的整数），</p><p>即（200-k）a=（k-2）b，</p><p>由于a，b均为质数，所以k-2可以整除a，200-k可以整除b，</p><p>那么设k-2=ma，200-k=mb，（ m为整数），</p><p>得到m（a+b）=198，</p><p>由于a+b可以被2整除，</p><p>所以m是99的约数，</p><p>可能是1，3，9，11，33，99，</p><p>若m=1，a+b=198且为两位数 显然只有99+99 这时a，b不是质数，</p><p>若m=3，a+b=66 则 a=13 b=53，</p><p>或a=19 b=47，</p><p>或a=23 b=43，</p><p>或a=29 b=37，</p><p>若m=9，a+b=22 则a=11 b=11（舍去），</p><p>其他的m值都不存在满足的a，b，</p><p>综上a，b实数对有（13，53）（19，47）（23，43）（29，37）共4对，</p><p>当两个质数最接近时，乘积最大，</p><p>所以两个质数乘积最大是：29×37=2023，</p><p>故答案为：2023．</p><p>点评：解答此题的关键是根据题意，列出不定方程，再根据质数，整除的定义及未知数的取值受限，解不定方程即可．</p>
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