六年级奥数试题及答案：巧求面积 标签：巧求面积
<p>如图，在两个同心圆上有一条两端点都在大圆上的切线与小圆相切，其长度为10厘米．求阴影部分的面积．（π取3.14）</p><p><table align="center" border="1" cellpadding="1" cellspacing="1" height="157" style="border-collapse: collapse;" width="133"><tbody><tr><td style="border-style: dotted; border-width: 1px; background-color: rgb(255, 255, 255); border-color: rgb(0, 0, 0);"><p></p></td></tr></tbody></table> <strong></strong></p><!--分页--><p>考点：组合图形的面积．</p><p>分析：如图所示，连接OC，OA，由大圆的弦AB与小圆相切，根据切线的性质得到OC垂直于AB，再由垂径定理得到C为AB的中点，由AB的长，求出AC的长，在直角三角形OAC中，根据勾股定理列出关系式，将AC的长代入求出OA2-OC2的长，由阴影部分为圆环形，根据大圆的面积减去小圆的面积可求出，表示出圆环的面积，将OA2-OC2的值代入即可求出圆环的面积，即为阴影部分的面积．</p><p>解答：解：连接OC，OB，如上图所示</p><p><table align="center" border="0" cellpadding="1" cellspacing="1" height="139" style="border-collapse: collapse;" width="154"><tbody><tr><td style="border-style: dotted; border-width: 1px; background-color: rgb(255, 255, 255); border-color: rgb(0, 0, 0);"></td></tr></tbody></table></p><p>因为AB与小圆相切，所以OC⊥AB，</p><p>又因C为AB的中点，又AB=10，</p><p>所以AC=BC==5，</p><p>在直角三角形OAC中，</p><p>根据勾股定理得：OA2=OC2+AC2=OC2+25，</p><p>所以OA2-OC2=25，</p><p>则图中阴影部分面积为：</p><p>S=πOA2-πOC2，</p><p>=（OA2-OC2）π，</p><p>=25π，</p><p>=78.5（平方厘米）；</p><p>答：阴影部分的面积是78.5平方厘米．</p><p>点评：此题考查了切线的性质，勾股定理，垂径定理，以及圆环面积的求法，利用了数形结合及整体代入的思想，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．</p>
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