50道行程类应用题及参考答案二 标签：应用同余解题
<p>下面是50道行程类应用题及参考答案大全，欢迎喜欢奥数的孩子做一做练一练。</p><p>11、A、B两地相距20230米，甲骑自行车，乙步行，同时从A地去B地。甲的速度是乙的4倍，途中甲的自行车发生故障，修车耽误了一段时间，这样乙到达占地时，甲离B地还有200米。甲修车的时间内，乙走了多少米?</p><p>解： 由甲共走了20230-200=2023(米)，可推出在甲走的同时乙共走了2023÷4=2023(米)，从而又可推出在甲修车的时间内乙走了20233=2023(米)。列算式为20230一(20230-200)÷4=2023(米)</p><p>答：甲修车的时间内乙走了2023米。</p><p>12、爷爷坐汽车，小李骑自行车，沿一条公路同时从A地去B地。汽车每小时行40千米，是自行车速度的2．5倍。结果爷爷比小李提前3小时到达B地。A、B两地间的路程是多少千米?</p><p>解法一：根据"汽车的速度是自行车的2．5倍"可知，同时从A地到B地，骑自行车所花时间是汽车的2．5倍，也就是要比坐汽车多花1．5倍的时间，其对应的具体量是3小时，可知坐车要3÷(2.5一1)=2(小时)，A、B两地问的路程为40×2=80(千米)。即40×〔3÷（2.5－1）〕80（千米）</p><p>解法二：汽车到B地时，自行车离B地(40÷2．5×3)=48(千米)，这48千米就是自行车比汽车一共少走的路程，除以自行车每小时比汽车少走的路程，就可以得出汽车走完全程所用的时间，也就可以求出两地距离为40×〔（40÷2.5×3）÷（40－40÷2.5）〕=80（千米）</p><p>13、如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端Ａ与C同时出发，绕圆周相向而行。它们第一次相遇在离Ａ点8厘米处的B点，第二次相遇在离c点处6厘米的Ｄ点，问，这个圆周的长是多少?</p><p>解：如上图所示，第一次相遇，两只小虫共爬</p><p>行了半个圆周，其中从Ａ点出发的小虫爬了8厘米，第二次相遇，两</p><p>只小虫从出发共爬行了1个半圆周，其中从Ａ点出发的应爬行8×3=24(厘米)，比半个圆周多6厘米，半个圆周长为8×3-6=18(厘米)，一个圆周长就是：</p><p>(8×3-6)×2=36(厘米)</p><p>答：这个圆周的长是36厘米。</p><p>14、两辆汽车都从北京出发到某地，货车每小时行60千米，15小时可到达。客车每小时行50千米，如果客车想与货车同时到达某地，它要比货车提前开出几小时?</p><p>解法一：由于货车和客车的速度不同，而要走的路程相同，所以货车和客车走完全程所需的时间不同，客车比货车多消耗的时间就是它比货车提早开出的时间。列算式为</p><p>60×15÷50-15=3(小时)</p><p>解法二：①同时出发，货车到达某地时客车距离某地还有（60-50）×15=150（千米）</p><p>○2客车要比货车提前开出的时间是：150÷50=3（小时）</p><p>18、一个圆的周长为60厘米，三个点把这个圆圈分成三等分，3只甲虫A、B、C按顺时针方向分别在这三个点上，它们同时按逆时针方向沿着圆圈爬行，A的速度为每秒5厘米，B的速度为每秒1．5厘米，C的速度为每秒2．5厘米．问3只甲虫爬出多少时间后第一次到达同一位置?</p><p>解：我们先考虑B、C两只甲虫什么时候到达同一位置，C与B相差20厘米，C追上B需要20÷(2．5-1．5)=20(秒)．而20秒后每次追及又需60÷(2.5-1.5)=60(秒)；再考虑 A与C，它们第一次到达同一位置要20÷(5-2．5)=8(秒)，而8秒后，每次追及又需60÷(5--2．5)=24（秒)．可分别列出A与C、B与C相遇的时间，推导出3只甲虫相遇的时间</p><p>解：(1)C第一次追上B所需时间20÷(2．5-1．5)=20(秒)．</p><p>(2)以后每次C追上B所需时间： 60÷(2．5-1．5)=60(秒)．</p><p>(3)C追上B所需的秒数依次为： 20，80，140，200，…．</p><p>(4)A第一次追上C所需时间：20÷(5-2．5)=8(秒)．</p><p>(5)以后A每次追上C所需时间：60÷(5--2．5)=24（秒)</p><p>(6)A追上C所需的秒数依次为：8，32，56，80，104…．</p><p>19、甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离。</p><p>解：先画图如下：</p><p>【方法一】 若设甲、乙二人相遇地点为C，甲追及乙的地点为D，则由题意可知甲从A到C用6分钟.而从A到D则用26分钟，因此，甲走C到D之间的路程时，所用时间应为：（26-6）=20（分）。</p><p>同时，由上图可知，C、D间的路程等于BC加BD.即等于乙在6分钟内所走的路程与在26分钟内所走的路程之和，为50×（26＋6）=2023（米）.所以，甲的速度为2023÷20＝80（米/分），由此可求出A、B间的距离。</p><p>50×（26+6）÷（26-6）=50×32÷20＝80（米/分）</p><p>（80+50）×6＝130×6=780（米）</p><p>答：A、B间的距离为780米。</p><p>【方法二】设甲的速度是x米/分钟</p><p>那么有(x-50)×26=(x+50)×6</p><p>解得x=80</p><p>所以两地距离为(80+50)×6=780米</p><p>20.甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快，两人出发后1小时，甲与乙在离山顶600米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好下到半山腰。那么甲回到出发点共用多少小时？</p><p>解析：由甲、乙两人下山的速度是上山的1.5倍，有：</p><p>⑴甲、乙相遇时，甲下山600米路程所需时间，相当于甲上山走600÷1.5=400米的时间。所以甲、乙以上山的速度走一小时，甲比乙多走600+400=2023米。</p><p>根据⑴的结论，甲以上山的速度走1小时的路程比山坡长度多400，所以山坡长2023米。</p><p>1小时后，甲已下坡600米，还有2023-600=2023米。所以，甲再用2023÷2023=0.5小时。</p><p>总上所述，甲一共用了1+0.5=1.5小时。</p><p>评注：本题关键在转化，把下山的距离再转化为上山的距离，这种转化是在保证时间相等的情况下。通过转化，可以理清思路。但是也要分清哪些距离是上山走的，哪些是下山走的。</p>
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