六年级奥数试题及答案：长方体和正方体的体积 标签：长方体和正方体
<p>有一块长24厘米的正方形厚纸片，如果在它的四个角各剪去一个小正方形，就可以做成一个无盖的纸盒，现在要使做成的纸合容积最大，剪去的小正方形的边长应为几厘米？</p><p><strong></strong></p><!--分页--><p><strong>分析</strong>：根据题意，可设剪去的小正方形的边长是x，可利用体积公式表示出剪去后的纸盒的体积，因为纸盒的边长一定，即2x+（12-x）+（12-x）=24是一个定值，那么当2x等于12-x时，纸盒的体积2×2x（12-x）（12-x）最大，所以计算出2x等于12-x中的未知数即可知道剪去的小正方形的边长，列式解答即可．</p><p>解：如图</p><p>设剪去的小正方形边长为x厘米， </p><p>则纸盒容积为：V=x（24-2x）（24-2x），</p><p>=2×2x（12-x）（12-x），</p><p>因2x+（12-x）+（12-x）=24，</p><p>故当2x=12-x时，其乘积最大，</p><p>2x=12-x，</p><p>3x=12，</p><p>x=4，</p><p>即x=4时，其乘积最大即纸盒容积也最大．</p><p>答：剪去的小正方形的边长应为4厘米．</p><p><strong>点评：</strong>解答此题的关键是依据正方体的体积公式表示出这个纸盒的体积，要使体积最大算式中的2x、12-x、12-x应该相等，所以算式中的2x等于12-x，纸盒的体积最大，解答即可．</p>
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