小学奥数知识系列之－－简便方法求余数 标签：工程问题
<p>首届“华罗庚金杯”复赛中有这样一道题：</p><p>20237和19的积被7除，余数是几？</p><p>有恒心的小朋友会先耐心地乘，再耐心地除，最后得到余数.即：</p><p>因此，20237与19的积被7除，余数是2.然而，小明却做出了另外一种方法.请看：先用20237和19两个数分别除以7，得到</p><p>再利用乘法的分配律变换算式</p><p>20237×19=（20233×7+6）×19</p><p>=20233×7×19+6×19</p><p>=20233×7×19+6×（2×7+5）</p><p>=20233×7×19+6×2×7+6×5</p><p>6×5=30，</p><p>30÷7=4……余2.</p><p>所要求的余数是2.</p><p>请读者想想看，小明的做法有道理吗？在你认真思考后，如果认为他的做法还具有代表性，那么，你能概括出什么规律来吗？</p><p>【规律】</p><p>两个自然数的乘积被某数除所得的余数，等于两个数分别被某数除所得余数的乘积，再除以某数所得的余数.</p><p>【练习】</p><p>1.20237和20237的积被7除，余数是几？</p><p>2.求下面各式的余数.</p><p>（1）2023×20234÷3；</p><p>（2）2023×20234÷5；</p><p>（3）2023×20234÷7；</p><p>（4）2023×20234÷11；</p><p>（5）2023×20234÷13；</p><p>（6）202320239×202320231÷3；</p><p>（7）202320239×202320231÷5；</p><p>（8）202320239×202320231÷7.</p><p>3.思考下面的两道题.</p><p>（1）123、456、789这三个数连乘的积被3除，余数是几？</p><p>（2）2023、567、78、9四个数连乘的积被3除，余数是几？</p><p>4.再思考下面的两个问题.</p><p>（1）2023、2023、2023、2023、2023、2023、2023这七个数连乘的积被3除，余数是几？</p><p>（2）1至2023中所有不能被3整除的自然数连乘的积除以3，余数是几？</p><p>提示：21、22、23……分别被3除的余数有如下规律：</p>
页:
[1]